1r ciclo Descomposición en fracciones simples

[jugarmen]

Estoy intentando descomponer esta fracción $\frac{1}{(\tau s+1)^{2}s}$ en fracciones simples de la forma $\frac{A}{(\tau s+1)^{2}}+\frac{B}{(\tau s+1)}+\frac{C}{s}$, siendo s mi variable y τ una constante. Igualando denominadores e igualando el numerador con las constantes A, B y C a 1 me queda $s^{3}\tau^{2}(B+C\tau)+s^{2}\tau(A+2B+3C\tau)+s(A+B+3C\tau)+C=1$. A simple vista se obtiene que C=1. Del factor que acompaña a $s^{3}\tau^{2}$ obtengo que B=-τ. Pero de los factores que van con s y s^2 salen dos resultados para A: A=-2τ y A=-τ.

Creo que no hay ningún error de cálculo porque he comprobado las cuentas con Derive. Si no hay ningún error de procedimiento, ¿cómo puedo elegir correctamente el valor para A? Muchas gracias por la ayuda.

[angel relativamente]

Re: Descomposición en fracciones simples

Hola jugarmen, observa que todos los denominadores de las fracciones simples son de grado 1 o 2, por lo que no puede ser que al hacer denominador común a grado 3 te aparezca un grado 3 en el numerador. Al hacer el denominador común el numerador queda $As+B(\tau s +1) s + C (\tau s + 1)^2$. Ahora falta reordenarlo como un polinomio en s, que como puedes ver es de grado 2.
Saludos,