Secundaria Geometría: cono, área y volumen

[pilimafiqui]

Las diagonales de un romabo miden 8 y 6 cm. Calcular el ârea y el volumen engendrado por el rombo al girar alrededor de la diagonal mayor

[Alriga]

Las diagonales de un rombo miden 8 y 6 cm. Calcular el área y el volumen engendrado por el rombo al girar alrededor de la diagonal mayor

Se engendran 2 conos unidos por la base. Cada cono tiene radio de la base r = 6 / 2 = 3 cm y altura h = 8 / 2 = 4 cm

La generatriz de cada cono es:

$g=\sqrt{(6/2)^2+(8/2)^2}=5$ cm

El área de la pareja de conos es:

$A=(\pi r g) \times 2$

El volumen de la pareja:

$V=\left ( \dfrac{\pi r^2 h}3 \right ) \times 2$

Saludos.

[guibix]

Hola pilimafiqui,

Qué has intentado?

Fíjate que un rombo son cuatro triángulos rectángulos iguales, y en tu caso tienen catetos 4 y 3. Usa la fórmula del área del triángulo para sacar la del rombo.

Para el volumen puedes usar el del cono. El rombo rotado forma dos conos con el radio de la base 3 y la altura 4 cada uno.

Inténtalo y a ver como te va.

Un saludo.

[pilimafiqui]

Nada se utiliza el área lateral?
Esa era mi duda

[Alriga]

Nada se utiliza el área lateral?

El área lateral de un cono es precisamente :

$A_L=\pi r g$

Mientras que el área de la base del cono (que no se usa en este ejercicio) es:

$A_B=\pi r^2$

Saludos.

[Richard R Richard]

Nada se utiliza el área lateral?

Estas necesitando el desarrollo de la integral de la superficie de revolución creada por un triángulo? ,

La ecuación para el lado superior de dicho triángulo es $y=-\dfrac{3}{4}x+3$ y confinada por los ejes cartesianos x para la diagonal mayor e y,z para la menor.

La integral del volumen o del área lateral es el doble de la del triangulo debido a la simetría del rombo. Esos son los desarrollos que buscas ? porque lo que te han contestado es el resultado de resolver esas integrales.

Saludos