Estudiar la existencia del siguiente límite.

[jdcc]

Límite cuando (x, y) tiende a (0, 0) de (sen((x^2)*y+(y^2)*x))/(x*y)

[IvanZ]

Buenos dias!

Tenemos $\lim\limits_{x,y\to 0} \frac{\sin(x^2y+y^2x)}{xy}$

Primero podemos considerar el límite de X y aplicar regla de l'Hôpital
$\lim\limits_{x\to 0} \frac{\sin(x^2y+y^2x)}{xy}=\lim\limits_{x\to 0} \frac{\cos(x^2y+y^2x)(2xy+y^2)}{y}=y$
y entonces
$\lim\limits_{y\to 0}y=0$