1r ciclo Demostraciones básicas con N

[The Higgs Particle]

A partir de las proposiciones básicas de la suma y el producto de números enteros me piden demostrar:

1. Demostrar:

$x^2-y^2 =(x+y)(x-y)$

La verdad es que no tengo muy claro qué hacer. He empleado la propiedad distributiva del producto respecto a la suma, de forma que el resultado, $x^2 +xy-xy-y^2$ es lo mismo que aparece en el primer miembro. Pero sospecho que no vale como demostración.

2. Demostrar:

Si $x^2 = y^2$, entonces $x=y$ o $x=-y$

Sólo se me ha ocurrido utilizar las propiedades de los valores absolutos:

$\left( \left\vert{} x\right\vert{} \right)^2 = \left( \left\vert{} y\right\vert{} \right)^2 \to \left\vert{} x\right\vert{} = \left\vert{} y\right\vert{}$

Viendo todos los casos ($x>0, y>0; x<0, y >0; x> 0, y< 0; x<0, y<0$), se ve cómo las únicas soluciones posibles son $x=y, x=-y$

[Alriga]

Re: Demostraciones básicas con N

-En la 1ª aplicando la propiedad distributiva 2 veces y la propiedad conmutativa sale

$(x+y)(x-y)=A(x-y)=Ax-Ay=(x+y)x-(x+y)y=$

$=x^2+yx-xy-y^2=x^2-y^2$

-En la 2ª creo que hay que atacarla aplicando la propiedad de que x por menos uno es el opuesto de x

$x \cdot (-1)=-x$

Saludos