integral esféricas

[panthera]

Hola! Estoy intentando resolver una integral, y en el solucionario me da el siguiente resultado:

$\frac{\partial}{\partial q^2} \int \frac{d^d r}{(2\pi)^d} f(r^2) (\vec{r} \cdot \vec{q})= \frac{\partial}{\partial q^2} \int \frac{d^d r}{(2\pi)^d} f(r^2) r^2 q^2 \cos(\omega) = \int \frac{d^d r}{(2\pi)^d} f(r^2)r^2 \cos(\omega) = \frac{1}{d} \int \frac{d^d r}{(2\pi)^d} f(r^2) r^2$

y soy incapaz de ver cómo sale ese factor $1/d$ en la integral; supongo que tiene que ver con alguna propiedad de integrar sobre una n-esfera, pero no lo veo

Podráis echarme un cable, porfa?