Secundaria Progresiones

[pilimafiqui]

En una de las revesiones rutinarias, una ingeniera le preguntó a un operario por las horas de servicio de un robot durante el primer año de funcionamiento:La respuesta fue: A ciencia cierta no lo se .Hasta ahora ha trabajado 17400h, este último año ha hecho1440h y cada año ha ido aumentando su capacidad de trabajo en 60h..Puede deducir la ingeniera el número de horas que que el robot estuvo en servicio durante el primer años .
Se que es una progresión aritmética con d=60
No estoy segura si el último término es 17400 y el primero 1440
Si es asi aplicando la fórmula de PA la n me da 277 que es lo que me piden.
Pero la verdad es una parte de mates que tengo bastante olvidada

[pilimafiqui]

Perdón, me dió 267

[JCB]

Hola a tod@s.

En esta progresión aritmética, tienes:

$a_n=a_1+(n-1)d=a_1+(n-1)60=1.440$ horas, el último término.

$S_n=\dfrac{n(a_1+a_n)}{2}=17.400$ horas, la suma de todos los términos.

Resolviendo este sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas ($a_1$ y $n$), obtienes $a_1=300$ (el primer año trabajó $300$ horas), y $n=20$ (ha trabajado durante $20$ años, hasta acumular $17.400$ horas).

Saludos cordiales,
JCB.

[Richard R Richard]

A mi me quedaba la duda si

$S_n=a_1\cdot n+60\dfrac{n(n-1)}{2}=17400=(1440-(n-1)60)\cdot n+60\dfrac{n(n-1)}{2}$ hago una cuadrática

donde resulta $n=20$ y $a_1=300$ veo que resulta en lo mismo, así que es un cálculo mas simplificado el tuyo.


Saludos