1r ciclo Variación del volumen de un fluido

[jugarmen]

Muy buenas a todos. Mi duda es la siguiente: Se tiene un volumen de fluido limitado por dos secciones rectas planas de un canal distantes entre sí una distancia $dx$. En una unidad de tiempo fluye a través de uno de los planos un volumen $(Sv)_x$ de fluido y a través del otro, un volumen $(Sv)_{x+dx}$. De aquí que el volumen de fluido entre ambos planos varíe en la cantidad:

$(Sv)_x-(Sv)_{x+dx}=\frac{\partial (Sv)}{\partial x}dx$

¿Cómo se transforma la variación del volumen $(Sv)_x-(Sv)_{x+dx}$ en la derivada parcial multiplicada por $dx$?

Muchas gracias por cualquier aportación

[Richard R Richard]

Re: Variación del volumen de un fluido

$(Sv)_x-(Sv)_{x+dx}=\frac{\partial (Sv)}{\partial x}dx$

No refiere a volumen sino a caudal, esta ecuación es la ecuación de continuidad y esta expresando el paso de diferenciales a derivadas pues

$lim_{dx\to 0}\dfrac{(Sv)_x-(Sv)_{x+dx}}{dx}=\dfrac{\partial (Sv)}{\partial x}$

es decir lo que entra menos lo que sale, es lo que aumenta o o disminuye en volumen por unidad de tiempo entre ambas secciones.

Fisicamente que el diferencial x tienda a 0 no nos aporta nada , solo permite hallar una expresión matemática (la derivada parcial) que refiere al incremento o decremento de volumen entre las secciones.