Primaria Ayuda con demostracion

[Nflores]

Buenos dias, di aquí buscando alguna demostración sobre la regla de derivación

f´(k*x)=k*x´

Alguien me dijo que es por que la constante sale de la derivada, pero la cuestión es POR QUE sale de la derivada, entre mis divagaciones se me ocurrió usar la regla del producto de funciones, y tratar a k como una función, lo que me daría:

f´(k*x) = k*x´+ x*k´

pero como k´= 0 entonces quedaría

f´(k*x) = k*x´+ x*0
f´(k*x) = k*x´

Haber si alguien me ayuda a la demostracion formal, de antemano muchas gracias

[arivasm]

Re: Ayuda con demostracion

Aunque no se entiende muy bien lo que has escrito, espero que te refieras a por qué la derivada de una constante por una función es igual a la constante por la derivada de la función. Si es así basta con que apliques la definición de derivada $\dst (kf)'=\lim_{h\to 0}\frac{kf(x+h)-kf(x)}{h}=\lim_{h\to 0}\frac{k[f(x+h)-f(x)]}{h}=k\lim_{h\to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}=kf'$

[Nflores]

Re: Ayuda con demostracion

a eso me referia, estaba aplicando mal la definicion de derivada por eso no me daba, MUCHAS GRACIAS