1r ciclo Error de un angulo dado el error de la funcion seno.

[lindtaylor]

Me piden calcular $\alpha$ si $\sin(\alpha)=0.475\pm 0.003$
para esto, lo que hago es hacer $\alpha=\arcsin(\theta)$ y calculo $d\alpha=\alpha_{\theta}d\theta$ y luego reemplazo los valores con $d\theta=0.003$ y \theta=0.475.
Esta bien?

[Alriga]

Re: Error de un angulo dado el error de la funcion seno.

Yo lo veo así:

$\sin \alpha=x=0.475$

$\delta(\sin \alpha)=\delta x=0.003$

$\alpha=\arcsin x$

$\delta \alpha=\dfrac{d (\arcsin x)}{dx} \cdot \delta x$

$\delta \alpha=\dfrac{1}{\sqrt{1-x^2}} \cdot \delta x=\dfrac{1}{\sqrt{1-0.475^2}} \cdot 0.003=0.00341$

$\alpha=\arcsin 0.475=0.495 \ rad$

$\alpha=0.495 \pm 0.00341 \ rad$

Saludos.

[IsaacDL]

Re: Error de un angulo dado el error de la funcion seno.

Una única cosa Alriga , el número de decimales de la incertidumbre ha de ser congruente con el del valor de la medida.

Saludos.

[Alriga]

Re: Error de un angulo dado el error de la funcion seno.

... el número de decimales de la incertidumbre ha de ser congruente con el del valor de la medida ...

Sí, en efecto, tienes toda la razón Isaac. Observa que para el ángulo puse 0.495 respetando la misma cantidad de cifras del seno en el enunciado. Y para el error estuve dudando qué poner, ya que si ponía solo 3 cifras que sería lo correcto como tú apuntas, hay que poner 0.003 y parece como si todo el cálculo realizado hubiese sido inútil.

Si el creador del enunciado hubiese andado más fino, habría puesto una cifra más tanto en $\sin \alpha$ como en el error, por ejemplo:

$\sin \alpha=0.4751 \pm 0.0031$

Con ello saldría

$\alpha=0.4951 \pm 0.0035\ rad$

Y todo quedaría más didáctico, ilustrativo y elegante.

Saludos.