1r ciclo Duda Integrales trigonométricas

[CARLIN]

Hola, he intentado hacer la integral de (sen x)^5 dx No sé si está bien ¿ les da el mismo resultado que a mí? a mí me da:

(-cos x) . 1/8 . (3x - [4sen2x)/2 + (sen4x)/4 ]

Gracias

[Alriga]

Re: Duda Integrales trigonométricas

Para hacer esta integral, hay que hacer la siguiente manipulación:

$\dst \int \sin^5 x \ dx=\dst \int (\sin^2 x)^2 \sin x \ dx=\int (1-\cos^2 x)^2 \sin x \ dx$

Se hace el cambio de variable

$\cos x=u$

$-\sin x \ dx=du$

$\dst \int (1-\cos^2 x)^2 \sin x \ dx=\int - (1-u^2)^2 \ du=-\int (1+u^4-2 u^2) \ du$

Esta integral es inmediata. Después solo hay que deshacer el cambio de variable.

Saludos.

[CARLIN]

Re: Duda Integrales trigonométricas

Muchas gracias