1r ciclo derivada enésima

[unoonox]

Se me pide calcular la derivada enésima de
(1+x)^a

El caso es que al hacer varias derivadas me doy cuenta de que va quedando a(a-1)(a-2)(a-3) según voy derivando. Sé que eso tiene forma de factorial, pero no lo sé concretar, porque nunca había dado factoriales y los estoy viendo este año como si llevara toda la vida dándolos. Si alguien pudiera facilitarme el cómo queda la derivada lo agradecería sobremanera.

[Al2000]

Re: derivada enésima

Tip: Si quieres representar a(a-1)(a-2)(a-3) mediante factoriales, lo que tienes que hacer es eliminar los términos "sobrantes" de a! = a(a-1)(a-2)(a-3)(a-4)...(3)(2)(1) notando de desde el término (a-4) en adelante, el producto es simplemente (a-4)!. Por lo tanto a(a-1)(a-2)(a-3) = a!/(a-4)!. Generaliza ahora para n...

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[alexpglez]

Re: derivada enésima

Además de la pista dada por Al, la demostración de la fórmula general se haría por inducción sobre n.

[unoonox]

Re: derivada enésima

No había caído en eso, Alriga. Muchas gracias, la verdad es que este foro es genial, absoluto acierto meterme.