1r ciclo Duda fórmula de Leibniz para derivadas

[CARLIN]

Hola, tengo el siguiente ejercicio:

Sea h(x)= (x^5 +3x^2) . sen x. Calcular h^5 (x).

¿cómo se calcula? ma hago un lío con las derivadas que hay que hacer.

Gracias

[alexpglez]

Re: Duda fórmula de Leibniz para derivadas

Hola, dinos, ¿qué has intentado?
Recuerda que el 5 indica derivar 5 veces. Y para derivar un producto se sigue la regla

$$[f(x)g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)$$

[CARLIN]

Re: Duda fórmula de Leibniz para derivadas

Hola, sí, claro, diré qué hice, hice la primera derivada, la segunda, la tercera, la cuarta y la quinta de cada función, pero no entiendo la fórmula de Leibniz, no sé el orden en el que hay que derivar cada función, Gracias

[alexpglez]

Re: Duda fórmula de Leibniz para derivadas

¿Fórmula de Leibniz de la derivada del producto dices?

[Richard R Richard]

Re: Duda fórmula de Leibniz para derivadas

$h(x)= (x^5 +3x^2)\sin x=x^5 \sin x+3x^2\sin x=$

de acuerdo a la regla del producto talcual te paso alex, debes saber que el orden de los factores no altera el producto por lo que

$[f(x)g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)=[g(x)f(x)]'=g'(x)f(x)+g(x)f'(x)$

$h'(x)=\dfrac{\partial h(x)}{\partial x}=5x^4\sin x+x^5\cos x+6x\sin x+3x^2\cos x$

$h''(x)=\dfrac{\partial h'(x)}{\partial x}=20x^3\sin x+5x^4\cos x+$$5x^4\cos x-x^5\sin x+6\sin x-6x\cos x+6x\cos x-3x^2\sin x$


y asi sucesivamente hasta la 5ta derivada, puedes ver la demostracion en

https://es.wikipedia.org/wiki/Regla_del_producto_(c%C3%A1lculo)

[angel relativamente]

Re: Duda fórmula de Leibniz para derivadas

Hola,
La fórmula de Leibnitz de la derivada n-ésima dice que si $f,g$ son funciones derivables entonces

$(f\cdot g)^{n)} =\dst \sum_{k=0}^n \binom nk f^{k)} g^{n-k)}$

que es una fórmula que se deduce a base de iterar derivadas. En este ejercicio claramente $f(x)=x^5 + 3x^2$ y $g(x)=\sin x$. Tan solo has de calcular las 5 primeras derivadas de $f$ y de $g$, que son muy sencillas, y sustituir en la fórmula.
¿Qué no entiendes?

Saludos,