Otras carreras Graficar Funcion y dibujar su espectro. Transformada de Fourier.

[estudiante novate]

Hola, primero que nada pido disculpas si este tema no pertenece a matemática no sabia que parte del foro ponerlo.
El ejercicio que no entiendo como hacer es el siguiente.

Sea una señal periódica dada por x(t) = 7sen(2.PI.200t) +5sen(2.PI.500t) + sen (2.PI.3000t).
a)Grafique la señal en el tiempo.
b)Dibuje su espectro.

Nota: "." = multiplicación.

[Alriga]

Re: Graficar Funcion y dibujar su espectro. Transformada de Fourier.

Hola, ¿cuales son tus dudas en el apartado a)? ¿Qué es lo que no entiendes de "Grafique la señal en el tiempo"? No tiene ninguna dificultad. Haz una tabla con valores de "t" por ejemplo 0, 0.0001, 0.0002, 0.0003, 0.0004, 0.0005, ......

Y para cada valor de "t" usa una calculadora para para calcular los correspondientes valores de "y"

$y=7 \sin(2 \pi 200 t)+5 \sin(2 \pi 500 t)+\sin (2 \pi 3000 t)$

Y a partir de la tabla, haz un gráfico en el que en abcisas esté el tiempo "t" y en ordenadas "y"

Saludos.

[estudiante novate]

Re: Graficar Funcion y dibujar su espectro. Transformada de Fourier.

Hola, ¿cuales son tus dudas en el apartado a)? ¿Qué es lo que no entiendes de "Grafique la señal en el tiempo"? No tiene ninguna dificultad. Haz una tabla con valores de "t" por ejemplo 0, 0.0001, 0.0002, 0.0003, 0.0004, 0.0005, ......

Y para cada valor de "t" usa una calculadora para para calcular los correspondientes valores de "y"

$y=7 \sin(2 \pi 200 t)+5 \sin(2 \pi 500 t)+\sin (2 \pi 3000 t)$

Hola Alriga. perdón no me exprese bien, el tema de dibujar el espectro de esa función es lo que no entiendo.
Debería usar la transformada de Fourier ahí,no? pero el dominio de la transformada de Fourier da la frecuencia? El ejercicio B es el que no entiendo.

[Alriga]

Re: Graficar Funcion y dibujar su espectro. Transformada de Fourier.

... el tema de dibujar el espectro de esa función es lo que no entiendo.
Debería usar la transformada de Fourier ahí, no? pero el dominio de la transformada de Fourier da la frecuencia? El ejercicio B es el que no entiendo.

Yo este tema lo tengo muy oxidado, pero según creo recordar, la transformada de Fourier de una senoidal $A \sin (w_0 t)$ es:

*Una Delta de Dirac de valor $A \pi i$ en la posición $-w_0$ del eje de abcisas $w$ (dominio de la pulsación w)

*Y otra Delta de Dirac de valor $-A \pi i$ en la posición $w_0$ del eje de abcisas $w$ (dominio de la pulsación w)


Como tu función es la suma de 3 funciones senoidales puras, le corresponden 6 impulsos de Dirac en el dominio de pulsación w:

Uno de valor $\pi i$ en la posición $-6000 \pi$ del eje de abcisas w

Otro de valor $5 \pi i$ en la posición $-1000 \pi$

Otro de valor $7 \pi i$ en la posición $-400 \pi$

Otro de valor $-7 \pi i$ en la posición $400 \pi$

Otro de valor $-5 \pi i$ en la posición $1000 \pi$

Y finalmente, otro de valor $-\pi i$ en la posición $6000 \pi$

Creo que es así, pero a ver si hay suerte y se pasa por el hilo Julián, que seguro que tiene estos temas más claros y más frescos que yo.

Saludos.

[estudiante novate]

Re: Graficar Funcion y dibujar su espectro. Transformada de Fourier.

Muchas gracias, aunque sigo sin entender todavía pero gracias por esa respuesta tan detallada.

[Alriga]

Re: Graficar Funcion y dibujar su espectro. Transformada de Fourier.

Mira en este enlace, Tabla de Transformadas de Fourier , en la 2ª página, y en la 3ª fila a la derecha, está el dibujo de la Transformada de Fourier de $f(t)=\sin (w_0 t)$

En ese dibujo se ven los dos impulsos de los que te hablaba, en las posiciones $-w_0$ y $+w_0$

Pues tu función, como es la suma de 3 senoidales, su transformada tiene 6 impulsos en las posiciones y de los valores que te he explicado en el post #4

Saludos.