1r ciclo Integral multivariable con Taylor

[The Higgs Particle]

Hola, me piden demostrar que $I = \dst \int_D \frac{\dd x \dd y}{1+x^2+y^2}$ se encuentra de la forma: $\dst \frac{1}{6} < I < \frac{1}{4}$, usando para ello que, según el polinomio de Taylor:

$1-t +\dst t^2 - ... + t^{2n} - t^{2n+1} < \frac{1}{1+t} < 1-t+t^2-...+t^{2n}$

Paso la integral con el cambio de variables:

Jacobiano:

$\left\vert{} \dst \frac{\partial t}{\partial x}, \frac{\partial t}{\partial y} \right\vert{} = 2t$

Así:

$I = \dst \int_{D'} \left( \frac{2t \dd t}{1+t} \right) = \left[ t \right]_{D'} - 2 \int_{D'} \frac{1}{1+t}$

No tengo muy claro cómo seguir, porque tampoco nos han enseñado a calcular el valor de series...