Otras carreras Integral triple en coordenadas cilindricas y esfericas

[andreafz]

Hola a todos, necesito ayuda con el siguiente problema:

obtener el volumen el cuerpo acotado
interiormente por el paraboloide z=x^2+y^2 y superiormente por una esfera de radio 1 centrada en el origen, en coordenadas cilíndricas y esféricas.

he intentado hacerlo de ambas formas pero los resultados no coinciden por lo que no se como proceder, agradezco la ayuda.

[Richard R Richard]

Re: Integral triple en coordenadas cilindricas y esfericas

Hola andreafz , el resultado debe ser el mismo en ambos casos,
Te doy unos consejos para que revises cuentas, por empezar los jacobianos de transformación de coordenadas de cilíndrica es distinto del de esféricas.
Reduce el problema por simetría....integra de 0 a pi/2 y el vomunen que obtienes es un cuarto del total que necesitas calcular . si usas limites 0 y 2pi te dará cero cuando sabes que no es cierto...
Ahora bien lo que estas buscando es el volumen de un anillo de revolución. Busca en que puntos se intersectan el paraboloide con la esfera. Cuando lo tengas calcula los límites de integración desde esa intersección hasta la
radio igual a la unidad.

No dejes de preguntar si no sale y lo hacemos con fórmulas.

[andreafz]

Re: Integral triple en coordenadas cilindricas y esfericas

Hola de nuevo. He estado revisando y logre encontrar cual era el problema. Gracias por la ayuda y perdón por tardar en responder.