1r ciclo Sobre Campos Conservativos

[Raffel]

Tengo un campo vectorial y está definido en:
$5\pi/12 > \theta > \pi/12$
$1 < r < 4$

El campo es $\vec{F}$ = $(\frac{-y}{{x}^{2+{y}^{2}}})\hat{\imath}$ + $(\frac{x}{{x}^{2+{y}^{2}}})\hat{\jmath}$

Se cumple que $\frac{\partial F2}{\partial x}$ = $\frac{\partial F1}{\partial y}$ (Condición necesaria para que sea conservativo)

Además su dominio de definición es simplemente convexo.

Sin embargo, al calcular $\oint \vec{F}\cdot \dd\vec{r}$ a lo largo de una curva encerrada en el dominio puedo obetener un valor distinto de 0. ¿Que está ocurriendo aquí? ¿Por qué no es conservativo?

[Al2000]

Re: Sobre Campos Conservativos

¿Te aseguraste de que la trayectoria de integración se encontrase contenida en el dominio? Fíjate que el campo que te están dando es similar al campo magnético que produce una corriente rectilínea infinita y la integral en una trayectoria cerrada será distinta de cero si la trayectoria encierra al origen. En otras palabras, el campo indicado no es conservativo si incluyes todo el espacio, pero en el dominio indicado (excluyendo el origen) si lo es.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[Raffel]

Re: Sobre Campos Conservativos

Me acabo de dar cuenta que usé $\vec{F}$ = [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] + [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] y por eso la integral me salía distinta de 0 ya que ese campo no es conservativo. Perdonad las molestias y gracias por responder.