Avanzado Desarrollos en series de Taylor

[iaanmartinez]

Hola, estoy hace rato trabajando esta función para llevarla a Taylor y no encuentro la manera.

Hay que hallar la serie de Taylor centrada en z0=-1 de la función $f(z)=\frac{2-3*z}{2*{z}^{2}-3*z+1 }$
Hice varios desarrollos pero ninguno me lleva a la forma que mas o menos debería quedar.

Para resolver estos ejercicios, nos basamos en la serie geométrica cuya convergencia es conocida $\sum_{n = 0}^\infty {u}^{n}= \frac{1}{1-u} , si |u|<1$

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Resuelto el ejercicio. Partiendo de que la función es analítica en el plano complejo menos en los puntos z=1/2 y z=1 , tenemos que el máximo radio de convergencia desde el punto z=-1 será 3/2.
Descomponiendo la función en fracciones parciales simples y, luego trabajando cada una por separado.
En una de ellas se sumara y restará 1 unidad en el denominador con la intención de que el radio de convergencia se centre donde el enunciado lo pide, trabajando un poco se llega a una serie con radio de convergencia 2 centrada en z=-1 , esta serie es una parte de la función.
De la misma manera con la otra parte de la función obtenida al desarrollar fracciones parciales simples, se suma y se resta la unidad con el mismo proposito y se llega a una serie la cual sí tiene el radio de convergencia buscado a la vez que está centrada en z=-1

La solución: $f(z) = \sum_{n = 0}^\infty \frac{{(z+1)}^{n}}{{2}^{n+1}} + \sum_{n = 0}^\infty \frac{{2}^{n}*{(z+1)}^{n}}{{3}^{n+1}}$