Secundaria Curiosidad desigualdades

[Visitante]

Buenas,

Jugando con las desigualdades me he topado con una curiosidad:

Si tenemos $xy<2 \Rightarrow y<2/x$ pero también $xy<2 \Rightarrow x<2/y \Rightarrow x/2<1/y \Rightarrow 2/x<y$, entonces $y<y$.

A ver si alguien encuentra el error.

[alexpglez]

Re: Curiosidad desigualdades

Buenas,
¿Estás jugando con x, y reales positivos no nulos? Si no fuese así, no se cumple que $xy<2 \rightarrow y<2/x$ (basta que x sea negativo en este caso)

Por otra parte, si $x$ e $y$ son positivos no nulos de $x/2 < 1/y$ multiplicando a ambos lados por $\frac{2y}{x}$ (que es positivo y no altera la desigualdad) queda $y < 2/x$.

PD: el error está en despejar en el último paso.

Saludos

[Al2000]

Re: Curiosidad desigualdades

...

A ver si alguien encuentra el error.

En el penúltimo paso no invertiste el sentido de la desigualdad cuando tomaste el recíproco de ambos miembros. Dijiste algo como que si "2 < 3" entonces "1/2 < 1/3", lo cual es falso.

Saludos,

$\mathcal A \ell$