Secundaria Factorizar polinomio de raiz real irracional

[Enphym]

Hola a todos,

El problema
Estoy intentando factorizar este polinomio $2{x}^{3}-2{x}^{2}-3x-3$

Mi intento
Utilizando el teorema de signos de descartes, me arrojo los siguientes datos:
Cantidad de Raices Reales Positivas:----1---1
Cantidad de Raices Reales Negativas:---2---0
Cantidad de Raices Imaginarias:---------0---2
Cantidad de Raices Totales:--------------3---3

Intente hallar ceros racionales, con el teorema que usa los cocientes de los factores del termino independiente del polinomio y del coeficiente principal, pero ninguno me sirvió, luego concluí que la solucion real positiva tenía que ser irracional. Evidentemente con la calculadora encontre 2 raices complejas y una positiva irracional.

Pero estoy bloqueado, no se como factorizar este polinomio, que en este caso me serviria como el producto de un polinomio lineal multiplicado por uno cuadratico.
¿Alguna idea?

[Alriga]

Re: Factorizar polinomio de raiz real irracional

... no se como factorizar este polinomio, que en este caso me serviría como el producto de un polinomio lineal multiplicado por uno cuadrático ...

Hola, creo que solo hay una forma simple de hacerlo:

Calcula por métodos numéricos la única raíz real, a mí me sale que es 2.07278826

Ahora divide el polinomio inicial $2x^3-2x^2-3x-3$ entre el binomio $x-2.07278826$ (Puedes hacer la división por Ruffini o directamente, como prefieras.) El resto de la división tiene que darte obligatoriamente cero, porque 2.07278826 es una raíz del polinomio inicial.

A mí la división me sale:

$\dfrac{2x^3-2x^2-3x-3}{x-2.07278826}=2 x^2+2.14558 x+1.44734$

Por lo tanto la factorización es:

$2 \ x^3-2 \ x^2-3 \ x-3=(x-2.07278826) \cdot (2 \ x^2+2.14558 \ x+1.44734)$

Saludos.