Secundaria Dudas básicas de cálculo

[camilovanheden12]

Hola. Soy un chico de 16 años interesado por la física. Todavía ni terminé el secundario así que no tengo idea sobre cálculo. Por curioso nomás llegué a entender, por mi propia cuenta, sobre de qué se trata, que significa, qué aplicaciones tiene etc. pero no llego a comprenderlo de manera "rigurosa". Por ejemplo llegué a la ecuación de MRUV por mi cuenta utilizando ideas un poco extrañas pero que al fin y al cabo me dio:

$t = dt*n$ con $\lim_{dt \to \ 0}$ y n natural
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] $v(dt*n)*dt$
$v(t) = a*t \to v(t) = a*n*dt$
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] $a*n*{dt}^{ 2}$ se saca factor comun $a*{dt}^{2}$ y queda
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] $n)$ $*a{dt}^{2}$ esa sumatoria es la suma gaussiana (creo que se llamaba asi) y se pede expresar como
$\frac{{n}^{ 2}+n}{2}$ reemplazando
$\frac{{n}^{ 2}+n}{2} * a*{dt}^{2}$ pero n es $\frac{t}{dt}$ asi que reemplazando
$\frac{{\frac{t}{dt}}^{ 2}+\frac{t}{dt}}{2} * a*{dt}^{2}$ desarrollando
$\frac{t*dt+a*{t}^{2}}{ 2}$ pero como dt tiende a cero se cancela el termino que lo contiene, osea
$\frac{1}{2}*a*{t}^{2}$

En fin, llegué a esa conclusión y después entendí que eso era una integral y bla bla bla... La pregunta es, (e intente mucho averiguarlo por mi cuenta sin resultados). ¿Como se podría hacer para un movimiento en el cual la aceleración depende de la posición? Ese tipo de movimiento está muy presente en la naturaleza y me gustaría entender como formularlo matemáticamente sin un lenguaje de cálculo muy complicado...

[arivasm]

Re: Dudas básicas de cálculo

¿Como se podría hacer para un movimiento en el cual la aceleración depende de la posición? Ese tipo de movimiento está muy presente en la naturaleza y me gustaría entender como formularlo matemáticamente sin un lenguaje de cálculo muy complicado...

No hay una respuesta única. E incluso hay muchos casos en los que no hay respuesta (analítica, es decir, que se llegue a una expresión). Lo que planteas es resolver una ecuación diferencial de segundo orden, de la forma $x''=f(x)$. A modo de ejemplo, si la ecuación es $x''=-a x$, con $a>0$ constante, la solución es $x=A\sin(\sqrt{a}t+\varphi_0)$. Si es $x''=a x$, con $a>0$ entonces es $x=A\ee^{\sqrt{a}t}+B\ee^{-\sqrt{a}t}$. En cambio, si $x''=a$ (con $a$ constante) la solución es $x=\frac{1}{2}at^2+Bt+C$. Ya ves que el cambio es notable tocando muy poca cosa.

A la vista de tu mensaje, aunque encuentro formativo jugar con las matemáticas y experimentar el placer de descubrir cosas por uno mismo, te aconsejo que no dediques demasiado tiempo al camino que te ha llevado a lo que has escrito. En primer lugar porque posee algunas incorrecciones conceptuales importantes (eso del $n$ natural, ya en el arranque, es absolutamente innecesario). En segundo, porque de algún modo perderás tiempo en tu preparación en el manejo de herramientas más potentes.

Recuerda la frase de Newton: si he visto más lejos es porque he subido a hombros de gigantes.

Si tienes interés en aprender cálculo diferencial tienes numerosos libros. Eso sí, antes de resolver ecuaciones diferenciales de segundo orden hay que saber integrar (lo que equivale a resolver un tipo ecuaciones diferenciales de primer orden). En definitiva, te aconsejo que no te pongas a echar el tercer piso del edificio antes de haberlo cimentado.

Saludos y bienvenido al foro.

[camilovanheden12]

Re: Dudas básicas de cálculo

Muchas gracias!