1r ciclo Límite l'Hôpital

[Venancio]

lim t-0 $(1/t^2)-1/(2(1-cost))$ Sé que hay que aplicar hopital. Me sale la expresión$(2(1-cost)-t^2)/(2t^2(1-cost))$
Pero aplico hopital 3 veces y no encuentro la respuesta, así que me tengo que equivocar en algún lugar porque me sale una expresión demasiado larga como para derivar ya.
El resultado es -1/12, pero ni idea de donde me equivoco.

[Alriga]

Re: Límite l'Hôpital

Si no me equivoco operando se obtiene:

$\dfrac 1{t^2}-\dfrac 1{2(1-\cos t)}=\dfrac{2-t^2-2\cos t}{2t^2(1-\cos t)}$

1. Aplicando l’Hopital sale:

$\dfrac{\sin t-t}{t(2+t\sin t-2\cos t)}$

2. Aplicando l’Hopital otra vez sale:

$\dfrac{\cos t-1}{t^2\cos t+4t\sin t-2\cos t+2}$

3. Aplicando l’Hopital otra vez sale:

$\dfrac{\sin t}{t^2\sin t-6t\cos t-6\sin t}$

4. Aplicando l’Hopital otra vez sale:

$\dst \lim_{t \rightarrow 0} \ \dfrac{\cos t}{t^2\cos t+8 t\sin t-12\cos t}=-\dfrac1{12}$

Saludos.