1r ciclo Sobre teorema fundamental del cálculo

[eduardo2384]

Saludos amigos. En este ejercicio: $F(x)=\int_0^xx\sqrt{\sin^2(x+\cos t)}dt$

me piden $F'(x)$ del cual yo obtuve $x\sqrt{\sin^2(x+\cos x)}$. ¿Está correcto?

[angel relativamente]

Re: Sobre teorema fundamental del cálculo

Hola,
¿tu función es la que pones o es

$$F(x)=\int_0^x t\sqrt{\sin^2(t+\cos t)}dt$$

?

Saludos

[eduardo2384]

Re: Sobre teorema fundamental del cálculo

No, es tal como yo la he escrito amigo angel relativamente. De la forma como tú lo has puesto pues saldría de inmediato.

[Alriga]

Re: Sobre teorema fundamental del cálculo

... En este ejercicio: $\dst F(x)=\int_0^xx\sqrt{\sin^2(x+\cos t)}dt$

me piden $F'(x)$

¿Seguro que la función es esa? Porque entonces se puede simplificar a $\dst F(x)=\pm \int_0^x x \ \sin(x+\cos t) \ dt$

Saludos.

[angel relativamente]

Re: Sobre teorema fundamental del cálculo

No, es tal como yo la he escrito amigo angel relativamente. De la forma como tú lo has puesto pues saldría de inmediato.

En tal caso, así en primera ojeada no tengo ni idea, y me sorprende que llegues a lo mismo que derivando la función que yo te he puesto, pues deberían ser funciones distintas.
Aparte de lo que dice Alriga, lo siguiente que se me ocurre es derivar el producto, ya que $x$ no es la variable de integración. ¿Puedes explicarnos cómo has llegado a eso?
Saludos,

[eduardo2384]

Re: Sobre teorema fundamental del cálculo

Aquí está el documento original. Me piden d) y f).

[Richard R Richard]

Re: Sobre teorema fundamental del cálculo

la aplicación teorema es asi

$\dfrac{d}{dx}{\dst\int\limits_{a(x)}^{b(x)}f(t)dt} = f(b(x)) \cdot b'(x) - f(a(x)) \cdot a'(x)$

pero la funcion del punto d esta mezclando las variables x y t dentro del integrando y creo que se debe a un error de impresión, deben ser todas las variables t y no x como dice angel


la del punto F es mas sencilla porque son dos funciones sumadas, una parte se deriva normalmente, y la otra se aplica el teorema, el resultado es la suma de ambas.