1r ciclo Función de Dirichlet

[KyAlOx]

Nos han mandado en clase demostrar que cualquier número racional es período de la función de Dirichlet, y que los números irracionales no lo son. De momento no lo he intentado pero no creo que tenga problema; acudo a vosotros porque he buscado en internet y no encuentro demasiada información acerca de ella. ¿Se puede representar de alguna manera? ¿Qué importancia tiene?

Por cierto, he visto que hay una "función L de Dirichlet"; de la que yo hablo es otra

$D(x)=\left\{<br /> \begin{array}{rl}<br /> 1 & \text{si } x\in\mathbb{Q}\\<br /> 0 & \text{si } x\in\mathbb{R}\setminus\mathbb{Q}<br /> \end{array} \right.$

Gracias por adelantado.

K.

[Dj_jara]

Re: Función de Dirichlet

que un número k sea periodo quiere decir que $\forall x, D(x+k) = D(x)$
Lo único que tienes que tener claro es que racional + racional = racional y racional + irracional = irracional

[KyAlOx]

Re: Función de Dirichlet

No pedía ayuda a ese respecto, pero aun así gracias porque me ha venido bien xDDDD simplemente tengo curiosidad acerca de esta función, si tiene alguna relevancia particular, y si se puede representar gráficamente de algún modo.

K.

[Dj_jara]

Re: Función de Dirichlet

Representar gráficamente mmm... pues en teoría sí, tienes su expresión pero si le dices a un ordenador que lo haga no vas a ver otra cosa que 2 "líneas" en 1 y 0. Una propiedad interesante de la función es que es discontinua en todos los puntos (recuerda que entre 2 reales diferentes siempre hay un racional y un irracional entre ellos, demostrarlo matemáticamente es bastante fácil).