Otras carreras Analizar la existencia del limite ( calculo varias variables )

[kurkalcio]

Hola!

Como estan?!

Tengo el siguiente limite:

$\lim_{(x,y) \to (0,-2)}{\frac{sen(3x^3-(y+2)^3)}{|y|x^2+(y+2)^2}}$

He probado por curvas y el limite tiende a 0.

Tengo que

$|x| \leq ||..||_{2} < \delta, |y+2| \leq ||..||_{2} < \delta \Rightarrow |\frac{sen(3x^3-(y+2)^3)}{|y|x^2+(y+2)^2}| < \epsilon$

acoto un poco

$|\frac{sen(3x^3-(y+2)^3)}{|y|x^2+(y+2)^2}| \leq |\frac{3x^3-(y+2)^3}{|y|x^2+(y+2)^2}| \leq \frac{3|x|^3+|y+2|^3}{|y|x^2+(y+2)^2} \leq \frac{4||..||_{2}^{3}}{|y|x^2+(y+2)^2}$

y hasta llegué. Estoy un poco trabado

o sea, yo se que $|x+2| < \delta \Rightarrow -\delta < x + 2 < \delta \Rightarrow -\delta - 2 < x + 2 - 2 < \delta - 2$

Mi pregunta es la siguiente, esta bien que tome un $\delta \geq 2$?

Saludos!