1r ciclo Números complejos

[BigMess]

Hola, tengo una duda en un problema de números complejos.

Sean a, b, c, d, e, f números complejos que representan los vértices consecutivos de un hexágono regular. Se sabe que a=0 y f=3+5i
Tengo que calcular el resto de los números complejos. Yo había pensado que sería la raíz sexta de algún número complejo por lo del hexágono regular, pero el 0 solo es raíz del O no? Entonces ya no sé por dónde empezar. Si alguien tiene una idea de como puedo ponerme a hacerlo le agradecería que me lo comentara.

Saludos

[Fastolfe]

Re: Números complejos

Hola, el problema lo puedes solucionar aplicando el Teorema de Moivre, aquí te dejo un link que te puede ser de utilidad: números complejos

[BigMess]

Re: Números complejos

Gracias por tu respuesta, pero no me ha quedado muy claro. He utilizado la fórmula de Moivre para hacer la potencia sexta del número que me dan y luego he hecho las raíces sextas de ese número, pero ninguna de ellas es el 0, así que no me sirve no?
También he hecho directamente la raíz sexta del número complejo y no me sirve por el mismo motivo

[Fastolfe]

Re: Números complejos

Le echare mano..no te preocupes

[Fastolfe]

Re: Números complejos

Hola, el problema lo revise. Lo que pasa con z=0 es que indica que el hexágono se encuentra desplazado, con su centro fuera del origen. Realizando dibujos, y teniendo en cuenta el valor de f, existen dos soluciones posibles desde el punto de vista geométrico.


A parte, es sabido que el hexágono esta compuesto por triángulos equilateros, lo cual es de gran ayuda en este problema, y el valor de sus lados lo tenemos del modulo entre $a\rightarrow f$, a través de:

$$d_{af}=\sqrt{(3-0)^2+(5-0)^2}=\sqrt{34}$$

Finalmente con estas consideraciones, el problema se reduce a sumar y calcular por simetría los puntos solicitados, sin recurrir al teorema de moivre para raíces.

Sin mas que agregar, y esperando que esto te sea de ayuda, me despido.

[BigMess]

Re: Números complejos

Muchas gracias por tus respuestas


A mí lo que se me ocurrió antes es hacer un cambio de base y poner el origen en el centro del hexágono y a partir de ahí calcular las raíces
Pero si no me sale así lo haré por el método geométrico