Otras carreras Calcular la derivada de una función

[cristianoceli]

Hola tengo dudas con este ejercicio


Sea $f$ una función continua sobre $\mathbb{R}$ . Considere la función $G$ definida $G(x) = \displaystyle\int_{-x}^{sin(x)} f(t)$


Calcule $G(x)^{\prime}$


Me han recomendado definir $F(x) =\int_{0}^{x} f(t) dt$ y luego expressar $G(x)$ en función de $F(x)$

y lo he hecho así:

$G(x)=\displaystyle\int_{-x}^{\sin(x)}f(t)dt=\int_{-x}^0f(t)dt+\int_0^{\sin(x)}f(t)dt=$ $-\displaystyle\int_0^{-x}f(t)dt+\int_0^{\sin(x)}f(t)dt$

Ahora tendré que aplicar el teorema fundamental del calculo pero tengo dificultades al hacerlo.


Saludos

[Alriga]

Re: Calcular la derivada de una función

Recuerda que en general, si:

$\displaystyle G(x)=\int_{g(x)}^{h(x)} f(t) \ dt$

Entonces se cumple el teorema de Leibniz, (teorema fundamental del cálculo):

$G'(x)=f(h(x)) \cdot h'(x)-f(g(x)) \cdot g'(x)$

En este caso:

$\displaystyle G(x)=\int_{x}^{\sin x} f(t) \ dt$

Por lo tanto:

$G'(x)=f(\sin x) \cdot \cos x-f(x)$

Saludos.

[cristianoceli]

Re: Calcular la derivada de una función

Ok muy claro. Gracias


Saludos