1r ciclo Un límite

[BigMess]

Hola, ya siento ser tan pesada con mis dudas sobre matemáticas, pero estaba haciendo este límite ( donde n tiende a infinito )

$\dst \frac{n^p}{\dst n^{p+1}-\dst (n-1)^{p+1}}$


y el ordenador me dice que da $\dst\frac{1}{(p+1)}$ pero la verdad es que no veo para nada de donde sale ese número

Un saludo y gracias a todos los que me ayudan en el foro

[carroza]

Re: Un límite

Para resolverlo, usa la expresion de la suma de una serie geométrica:

$\sum_{i=0}^p a^i b^{p-i} = { a^{p+1} - b^{p+1} \over a - b}$

[Jose D. Escobedo]

Re: Un límite

$\displaystyle \frac{n^p}{n^{p+1} - (n-1)^{p+1}} \Rightarrow$

$\displaystyle \frac{n^p}{\lbrack n-(n-1)\rbrack \lbrack n^p +n^{p-1}(n-1) + n^{p-2}(n-1)^2 +...+ n(n-1)^{p-1} +(n-1)^p \rbrack} \Rightarrow$

$\displaystyle \frac{n^p}{1 \times \lbrack n^p +n^{p-1} (n-1) +...+ (n-1)^p \rbrack } \Rightarrow$

$\displaystyle \frac{1}{ \frac{n^p}{n^p} +\frac{n^{p-1}(n-1)}{n^p} +\frac{n^{p-2}(n-1)^2}{n^p} + ...+ \frac{(n-1)^p}{n^p}} \Rightarrow$

cuando $n \to \infty \Rightarrow$

$\displaystyle \frac{1}{1+1+.....+1} =\frac{1}{p+1}$

espero haber ayudado

[Jose D. Escobedo]

Re: Un límite

BigMess, Recuerda que se puede usar algunas veces la siguiente expresion para cacular limites.

$(y^n-x^n)=(y-x)(y^{n-1} + y^{n-2}x +...+ x^{n-1})$