Secundaria Mostrar que un elemento pertenece al conjunto

[cristianoceli]

Hola tengo diicultades con este ejercicio:


Muestre que si $x\in{[2,5]}$ entonces $\displaystyle\frac{1}{2x+1} \in{[\displaystyle\frac{1}{11} , \displaystyle\frac{1}{5} ]}$

De antemano gracias

[Alriga]

Re: Mostrar que un elemento pertenece al conjunto

Primero halla los extremos de la imagen del intervalo [2, 5]:

$f(x)=\dfrac{1}{2 x+1}$

$f(2)=\dfrac{1}{2\cdot 2+1}=\dfrac 1 5$

$f(5)=\dfrac{1}{2\cdot 5+1}=\dfrac 1{11}$

Ahora demuestra que en el intervalo [2, 5] la función es estrictamente decreciente y ya está. (Es muy fácil, deriva y observa que la derivada no cambia de signo en el intervalo [2, 5], en este caso sale que es negativa en todo el intervalo, por eso la función es decreciente en ese intervalo)

Saludos.

[cristianoceli]

Re: Mostrar que un elemento pertenece al conjunto

Gracias