Otras carreras Problema con la minimización de una ecuación

[MrTicTac]

Hola. Comento, tengo la siguiente ecuación:


$F\left[y_{1}\left(x\right),...,y_{n}\left(x\right),y_{1}'\left(x\right),...,y_{n}'\left(x\right)\right]=k$


Con $k$ una constante. Lo que quisiera encontrar es el vector de funciones $\left\{y_{1}\left(x\right),...,y_{n}\left(x\right)\right\}$ que haga que $F\Delta x$ sea mínimo. Mi impresión es que se trata de un problema de cálculo de variaciones, pero no logro descifrar cómo debería plantearlo. ¿Conocen algún ejemplo de problemas similares?¿O saben cómo resolverlo?


Muchas gracias.