2o ciclo Maximos y minimos

[Naoko]

HOLA !!!!
BUENO TENGO UNA PEQUEÑA DUDITA TENGO Q SACAR LA DERIVADA DE ESTO


$y=\frac{6x}{x^2+1}$

LO Q YO PIENSO HACER ES SUBIR $(x^2+1)$con exponente a la -1 para dejarlo en la forma $au^n$ PERO YO DIGO Q NO SE PUEDE PORQUE a TIENE Q SER CONSTANTE NO LINEAL ENTONCES ESPERO Y ME PUEDAN AYUDAR Y DARME CONSEJITO PLIZ **
OTRA FORMA SERIA ASI:


$\frac{\dd\frac{u}{v}}{\dd x}=\frac{v\frac{\dd u}{\dd x}-u\frac{\dd v}{\dd x}}{v^2}$

PERO AHI ES DONDE ME TRABO NO SE Q HACER CON LA v^2
la dejaria asi pero como la trabajo para maximos y minimos
OK ESPERO Y ME PUEDAD AYUDAR
MIL GRACIAS
SEE YA!!!

[Metaleer]

Re: Maximos y minimos

Hola,

Se puede hacer lo que dices, para aplicar la regla del producto:

$y = f(x) = 6x(x^2+1)^{-1}$

$f'(x) = 6(x^2+1)^{-1} - 6x(x^2+1)^{-2}2x = \displaystyle -\left( \frac{12\,x^2}<br /> {{\left( 1 + x^2 \right) }^2} \right) + <br /> \frac{6}{1 + x^2}$

Por otra parte, la regla del cociente te dice que siendo $\displaystyle f(x) = \frac{g(x)}{h(x)}$, y para $h(x)$ distinto de 0, se tiene que

$f'(x) = \displaystyle \frac{g'(x)h(x) - g(x)h'(x)}{h^2(x)}$

En este caso, $g(x) = 6x$ y $h(x) = 1 + x^2$ y tienes que

$f'(x) = \displaystyle\frac{6(x^2+1) - 12x^2}{(1+x^2)^2} = \displaystyle -\left( \frac{12\,x^2}<br /> {{\left( 1 + x^2 \right) }^2} \right) + <br /> \frac{6}{1 + x^2}$

(Luego ese $v^2$ en tu fórmula no es otra cosa que el denominador de la función original al cuadrado).


Para el tema de los máximos y mínimos, tienes que buscar aquellos puntos donde $f'(x) = 0$, para los cuales el numerador debe ser 0 siempre y cuando no lo sea a la vez el denominador, que es posible en los casos donde tengas funciones racionales (cocientes de polinomios) como es el caso, y luego estudiar el signo a ambos lados de la derivada; para el carácter (máximo o mínimo), ya sabrás que hay que usar la segunda derivada.

Espero haberte ayudado con esto.

Saludos.