Secundaria problemas con una derivada

[arreldepi]

Hola, tengo que derivar la siguiente función y creo que estoy haciendo algo mal, a ver si alguien me puede decir qué.

$y=tg^3(5x) \to y=\displaystyle\frac{sin^3(5x)}{cos^3(5x)}$

$y'=\displaystyle\frac{15sin^2(5x)\cdot cos^2(5x)\cdot cos^3(5x) - [15cos^2(5x)\cdot (-sin^2(5x))\cdot (sin^3(5x))]}{cos^6(5x)}=$

$=\displaystyle\frac{15sin^2(5x)\cdot cos^5(5x)}{cos^6(5x)}-\displaystyle\frac{15cos^2 (5x)\cdot (-sin^5(5x))}{cos^6(5x)}=\displaystyle\frac{15sin^2(5x)}{cos(5x)}+\displaystyle\frac{15sin^5(5x)}{cos^4(5x)}$



Gracias!

[Dramey]

Re: problemas con una derivada

¿Por qué no usas que ?
$\frac{dtg(u)}{du}=\frac{1}{cos^{2}(u)}u'$

[Fastolfe]

Re: problemas con una derivada

Hola, tengo que derivar la siguiente función y creo que estoy haciendo algo mal, a ver si alguien me puede decir qué.

$y=tg^3(5x)$

Es evidente que lo propuesto por Dramey es bastante útil, además la función que quieres derivar debe respetar la regla de la cadena, es decir:

$\displaystyle y=tg^n(ax)\to\dfrac{dy}{dx}=n\cdot tg^{n-1}(ax)\cdot\dfrac{d}{dx}\left[tg(ax)\right]=a\cdot n\cdot tg^{n-1}(ax)\cdot sec^2(ax)$

El resto es solo utilizar entidades trigonométricos si quieres dejarlo en funcion de senos y cosenos.

[arreldepi]

Re: problemas con una derivada

Oks! Gracias a los dos, tenía problemas porque no sabía cómo usar la regla de la cadena con este tipo de función.

Corregidme si me equvioco:

$y=sin^n (ax) \to y'=a \cdot n \cdot sin^{n-1}(ax) \cdot cos(ax)$

$y=cos^n (ax) \to y'=-a \cdot n \cdot cos^{n-1}(ax) \cdot sin(ax)$

$y=tg^n (ax) \to y'=a \cdot n \cdot tg^{n-1}(ax) \cdot \displaystyle\frac {1}{cos^2(ax)}$

[raguirrev]

Re: problemas con una derivada

Creo que lo mas facil seria hacer :

Y=tg²(5x).tg(5x)
Y=[Sec²5x-1]Tg(5x)
Y=Sec²5xTg5x-tg5x

Luego la expresion Sec²5xTg5x , se puede integrar hacienco cambio de variable:
Tg5x=w
5Sec²5xdx=dw

La otra expresion "Tg5x" es inmediata.

[polonio]

Re: problemas con una derivada

Creo que lo mas facil seria hacer :

Y=tg²(5x).tg(5x)
Y=[Sec²5x-1]Tg(5x)
Y=Sec²5xTg5x-tg5x

Luego la expresion Sec²5xTg5x , se puede integrar hacienco cambio de variable:
Tg5x=w
5Sec²5xdx=dw

La otra expresion "Tg5x" es inmediata.

¿Y quién quiere integrar nada? Sólo se pide derivar la función.

Por otro lado, arredepi, no te equivocas: así se aplica aquí la regla de la cadena.

Aunque para la tangente también puedes usar

$y= tg^{n}(ax) \rightarrow y'=a\cdot n\cdot tg^{n-1}(ax)\cdot [1 + tg^2 (ax)]$

[Tesserack]

Re: problemas con una derivada

Oks! Gracias a los dos, tenía problemas porque no sabía cómo usar la regla de la cadena con este tipo de función.

Corregidme si me equvioco:

$y=sin^n (ax) \to y'=a \cdot n \cdot sin^{n-1}(ax) \cdot cos(ax)$

$y=cos^n (ax) \to y'=-a \cdot n \cdot cos^{n-1}(ax) \cdot sin(ax)$

$y=tg^n (ax) \to y'=a \cdot n \cdot tg^{n-1}(ax) \cdot \displaystyle\frac {1}{cos^2(ax)}$

Es correcto esto que planteas, es la regla de la cadena. Pero me inclino mas por el toque final que hace Poloni, cuando reexpresa la identidad de la secante cuadrada.

[Pirata de Silla]

Re: problemas con una derivada

A ver: Recordad siempre que de fuera para adentro.

Es decir, la derivada de lo de fuera por la derivada de lo de dentro por la derivada de lo de más a dentro ....

y' = [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]