Otras carreras Área de una región.

[Edison Jair Lizcano]

Saludos!

He revisado algo de area de la region comprendida entre dos funciones.

Para la siguiente imagen:

http://img25.imageshack.us/my.php?image=arearegionc.jpg

Podre decir, que la integral definida entre y = x^2+2 e y = -x en un intervalo desde -2 a 2 (en x) es igual a la integral definida entre x = (y-2)^1/2 y x = -y en un intervalo desde -2 a 6 (en y)?

[polonio]

Re: Área de una región.

Pues no, si no te andas con cuidado.

Verás que en el intervalo de $y\in[2,6]$ la función inversa de $y=x^2+2$, que es $x=\sqrt{y-2}$ es mutivaluada.

[Edison Jair Lizcano]

Re: Área de una región.

No he entendido tu conclusion, el intervalo en y iria de -2 a 6, no?

[polonio]

Re: Área de una región.

En el rango $y \in [-2,2]$, tenemos la recta $x=-y$, que es monovaluada y no hay problema.

[Facaz]

Re: Área de una región.

Al vos integrar con respecto de $y$ tenes qe dejar dejar 2 valores de y constantes y ver cual es tu funcion "techo" y cual tu funcion "piso". Desde $y\in(-2,2)$ tu funcion "techo" es $x=2$ y tu funcion "piso" es $x=-y$. Para $y\in(2,6)$ podrias usar simetria (solo si estas calculando areas) y hace que el area en esa parte es dos veces el area entre $x=2$ y $x=\sqrt{y-2}$. Te qedaria qe el area sombreada es:

$A=\dst\int_{-2}^{2}2-(-y)dy+2\dst\int_{2}^{6}2-\sqrt{y-2}dy=\frac{40}{3}\approx13,33333$

Espero qe me hayas entendido...

Saludos