1r ciclo Cálculo de áreas de figuras planas

[Mayhem]

Hola a todos. Necesito ayuda en un par de ejercicios. El problema que tengo es que no sé muy bien como abordarlo, porque es la primera vez que hago un cálculo de áreas a través de integrales en forma paramétrica. Por eso, si me podrías decir por donde tengo que empezar me vendría muy bien.

Los problemas son estos:

"Calculad el área S de la figura limitada por la cardioide
x = a[2cos(t) - cos(2t)], y = a[2sin(t) - sin(2t)]"

"Calculad el área S de la figura limitada por el astroide x = a cos^3(t), y = a cos^3(t)"

Supongo que la manera de solucionar los dos ejercicios no será muy distinta

Gracias

[Fastolfe]

Re: Cálculo de áreas de figuras planas

Calculad el área S de la figura limitada por la cardioide
x = a[2cos(t) - cos(2t)], y = a[2sin(t) - sin(2t)]

Lo primero es la gráfica, queda (con a=1):



Ésto ayuda para saber los limites de integración y aprovechar las simetrías (si las hay). Para el problema en cuestión hay simetría y queda:
$-3a<x<a\to t_1=\pi\wedge t_2=0$.

El area de una función paramétrica es:
$\displaystyle A=\int_{t_1}^{t_2} y(t)\cdot\dfrac{dx}{dt}\cdot dt$

El calculo te lo dejo a ti, saludos.

[Mayhem]

Re: Cálculo de áreas de figuras planas

Hola, muchas gracias por tu respuesta, me ha servido mucho de ayuda. Me ha costado, pero al final he conseguido el resultado esperado

Un saludo