1r ciclo integral

[Dramey]

Hola a todos,

Estoy intentando ajustar mis datos experimentales a cierto modelo y la cosa es que aunque los datos tienen muy buena pinta no consigo ajustarlos de ninguna forma.
El meollo que no consigo desenredar es que al final hago un cálculo numérico de la siguiente integral:
$\int_{0}^{Y} xe^{-Kx^{2}}dx$
y de
$\int_{Y}^{\inf} e^{-Kx^{2}}dx$
donde Y y K son constantes
Hago el cálculo numérico porque no he conseguido resolverla "a mano" y creo recordar que no tiene solución analítica.
El caso es que programando soy un auténtico desastre y no me fio mucho del cálculo de la integral...
¿Estoy en lo correcto y la integral no tiene solución analítica?¿cómo puedo chequear que no estoy haciendo el cafre y computando mal?
Muchas gracias

[alefriz]

Re: integral

Hola a todos,

Estoy intentando ajustar mis datos experimentales a cierto modelo y la cosa es que aunque los datos tienen muy buena pinta no consigo ajustarlos de ninguna forma.
El meollo que no consigo desenredar es que al final hago un cálculo numérico de la siguiente integral:
$\int_{0}^{Y} xe^{-Kx^{2}}dx$
y de
$\int_{Y}^{\inf} e^{-Kx^{2}}dx$
donde Y y K son constantes
Hago el cálculo numérico porque no he conseguido resolverla "a mano" y creo recordar que no tiene solución analítica.
El caso es que programando soy un auténtico desastre y no me fio mucho del cálculo de la integral...
¿Estoy en lo correcto y la integral no tiene solución analítica?¿cómo puedo chequear que no estoy haciendo el cafre y computando mal?
Muchas gracias

Correcto, estas integrales no tienen función primitiva. Hay que resolverlas por métodos numéricos.

[Metaleer]

Re: integral

La primera es prácticamente inmediata, la segunda sí que no posee primitiva en términos de funciones elementales, pero se podría intentar hacer con algún truco de integración doble y cambios a coordenadas polares. Ahora mismo no lo puedo desarrollar (no sé si siquiera se puede hacer o no, sé que se podría si el límite inferior es 0, pero si es distinto... tendría que mirarlo), ya que no estoy usando el ordenador de mi casa, pero en cuanto tenga tiempo intentaré hacer algo, a ver si se saca algo.

Saludos.

[Metaleer]

Re: integral

Correcto, estas integrales no tienen función primitiva. Hay que resolverlas por métodos numéricos.

No estoy de acuerdo; sólo hay que derivar $\displaystyle -\frac{e^{-Kx^2}}{2K}$ para ver que se obtiene el primer integrando.

En todo caso, no es lo mismo que una función no tenga función primitiva, que ésta no sea expresable en términos de funciones elementales. En este caso, por la convergencia uniforme del desarrollo en serie de Taylor centrado en el origen, se puede intercambiar la sigma de sumatorio con la integral, y realizar la integración término a término de la serie infinita, y así obtener una función primitiva, no puesta en función de otras funciones elementales, pero es, al fin y al cabo, una función primitiva.

Saludos.

[Saplaya]

Re: integral

[FONT=Verdana]Para la segunda integral, si haces el cambio de varable $x=\frac{t}{\sqrt{2K}}$ con lo que $dx=\frac{dt}{\sqrt{2K}}$, la integral te queda[/FONT]

[FONT=Verdana][FONT=Verdana]$I=\int_Y^\infty(\mathrm{e}^{-Kx^2/2})\mathrm{d}x$ [/FONT]
[FONT=Verdana]$I=\frac{1}{\sqrt{2K}}\int_T^\infty(\mathrm{e}^{-t^2/2})\mathrm{d}t$[/FONT]
[FONT=Verdana]$I=\sqrt{\frac{\pi}{K}}\left(\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_T^\infty(\mathrm{e}^{-t^2/2})\mathrm{d}t\right)$[/FONT]
[/FONT]
[FONT=Verdana]con $T=\sqrt{2K}Y$[/FONT]
[FONT=Verdana]la expresión entre parentesis es la integral de la función de distribución normal estandar (campana de Gauss), cuya solución puedes obtener de las tablas o en una hoja excel.[/FONT]
Espero que esto pueda serte útil.

Saludos.

[Dramey]

Re: integral

Muchas gracias a todos...respecto a la primera integral cuando digo que soy un desastre programando...realmente la x está dividiendo:
$\int_{0}^{Y} \frac{1}{x}e^{-Kx^{2}}dx$.

Saplaya, K ya la he hecho 1/2 para simplificar, pero sigo sin estar seguro de la programación, y me temo que no tengo acceso a una tabla de integrales

[Saplaya]

Re: integral

Muchas gracias a todos...respecto a la primera integral cuando digo que soy un desastre programando...realmente la x está dividiendo:
$\int_{0}^{Y} \frac{1}{x}e^{-Kx^{2}}dx$.

Saplaya, K ya la he hecho 1/2 para simplificar, pero sigo sin estar seguro de la programación, y me temo que no tengo acceso a una tabla de integrales

No son tablas de integrales, es la tabla que da la solución de la integral para cada valor de T, en internet debe estar, de todas formas voy a intentar adjuntarte en este mensaje una excel con la fórmula, de modo que introduciendo T te da el resultado de la integral. Supongo que con esto podrás comparar los resultados de tu programación con los que te da la excel.

Un saludo

[Dramey]

Re: integral

muchas gracias a todos, ya he solucionado el problema:
me faltaban unos paréntesis para que el límete de integración fuese "Y" y no "1/Y"
Lo bueno que ahora estoy seguro que el modelo no ajusta xD