1r ciclo Solidos de revolucion

[DMazrmx]

Es una pena pero no he podido resolver un ejercicio, a pesar de su sencillez

la curva $2-x^2$, esta rotando alrededor de la recta y=2, generando el solido de revolucion, calcular su volumen por arandelas y por cilindros, lo hago por los dos metodos y el resultado es distinto, y cada vez diverge aun mas, este ejercicio si bien lo empeze el domingo y lo reaunede hasta hoy me trae de cabeza, bueno pero chequen para ver si plantee bien la integral del metodo por cilindros $\int_0^2 (y)(\sqrt{2-y})dy$, la verdad en donde me quedan aun mas dudas es en las arandelas, en el metodo de cilindros tengo mas seguridad de tener bien el resultado, por su atención gracias. Me corrigen si en algo estoy mal.

Cierto, los limites son donde se intersecta la curva con el eje X, en los puntos: $-\sqrt{2}$ y $\sqrt{2}$.

[Metaleer]

Re: Solidos de revolucion

Hola.

Tal y como está planteado el problema, es decir, tal y como dices, el volumen debe ser infinito. ¿No tendrías que limitar de alguna manera el área que encierra esa parábola y calcular el sólido de revolución de ese recinto limitado? ¿Está limitada el área por la recta y = 0? Lo digo por la integral que has puesto, por los límites de integración; por favor, especifícalo.

[Enzo]

Re: Solidos de revolucion

Tienes razón. No esta bien especificado.

[Saplaya]

Re: Solidos de revolucion

[FONT=Times New Roman]Hola DMazrmx. Si haces primero el cambio de variable[/FONT]

[FONT=Times New Roman]$v=y -2$ [/FONT]
[FONT=Times New Roman]$u=x$ [/FONT]
[FONT=Times New Roman]con lo que $v=-u^2$[/FONT]

[FONT=Times New Roman]consigues que el sistema de referencia coincida con el eje de revolución.[/FONT]

[FONT=Times New Roman]El elemento diferencial de volumen será[/FONT]

[FONT=Times New Roman]$dV=\pi v^2 du$[/FONT]

[FONT=Times New Roman]con lo que $V=\int_{-\sqrt{2}}^{\sqrt{2}} \pi v^2 du= \int_{-\sqrt{2}}^{\sqrt{2}} \pi u^4 du$[/FONT]

[FONT=Times New Roman]Un saludo[/FONT]