1r ciclo Máximo o mínimo en función de varias variables.

[Mento]

Saludos,
Bueno tengo un problema con un ejerció de calculo que le e dado muchas vueltas ya…
la cuestión es que dada la función [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] y la función definida $$x=f(y,z)$$ en un entorno del punto P(0,0,1) por el teorema de la función implícita determinar si $$x=f(y,z)$$ en ese punto tiene un máximo mínimo o punto estacionario, calculo la hessiana i obtengo que sus 4 componentes son 0, como puedo entonces determinar que tipo de punto extremo es?
no se si debería ir al siguiente termino del desarrollo por Taylor, pero no lo creo factible ya que no lo dado en clases.


Bueno muchas gracias por la ayuda!.

[alespa07]

Re: Máximo o mínimo en función de varias variables.

No he comprobado los calculos pero si de verdad te da el caso de que la matriz hessiana es nula entonces el metodo de la hessiana no decide. En efecto, dicho método nunca decide si el determinante de la hessiana es nulo ( la cuadrica que es la aproximacion de segundo orden de tu funcion no te da informacion sobre las cercanías de la función en el punto ya que degenera en un plano, es como decir que no basta con la aproximación de primer orden que es el plano tangente a la funcion en el punto). Entonces si de verdad es así tendrias que estudiar el comportamiento de tu función en las cercanías del punto pero no hay un método estandarizado, hay que tener un poco de intuición. No obstante estás tratando una función implicita de la cual solo has obtenido una aproximación entonces solo te queda comprobar que no te hayas equivocado con el calculo de la hessiana (intentaré mirartelo luego, ahora no puedo) o ir a las derivadas terceras, a ver si concluyen.