1r ciclo Integral de Volumen

[jorgext]

Tengo un problema con el siguiente cálculo:

Caluclar el volumen y el centro geométrico de la parte común a los sólidos:

$S_1: \dfrac{x^2}{16}+y^2+z^2 \leq 1$

y

$S_2: \dfrac{x^2}{16}+y^2+(z+1)^2 \leq 1$

He calculado que ambos se intersectan en $z=1/2$. Al hace un cambio de coordenadas, me quedo sin poder definir los límites de integración.

[carroza]

Re: Integral de Volumen

Diras que la intersección es en $z=-1/2$.

El centro geométrico es, por simetría, x=0, y=0, z=-1/2.

Para calcular el volumen, integra el volumen del primer elipsoide entre z=-1 y z=-1/2, y multiplicalo por 2.

[jorgext]

Re: Integral de Volumen

Gracias... pero... cuáles serían los límites de la integral de volumen?

[carroza]

Re: Integral de Volumen

$\int_{-1/2}^{-1} dz \int_{-\sqrt{1-z^2}}^{\sqrt{1-z^2}} dy<br /> \int_{-4\sqrt{1-z^2-y^2}}^{4\sqrt{1-z^2-y^2}} dx$