Otras carreras Consejo para ecuaciones de tercer y cuarto grado

[DMazrmx]

Hola a todos, mi pregunta es, cual metodo me sugieren utilizar para resolver ecuaciones de tercer y cuarto grado (considerando que algunas de sus soluciones pueden ser numeros complejos), conozco la division sintentica, pero no se que pase si tiene dos soluciones de numeros complejos, existen otros metodos pero no los conozco, si al menos los pueden mencionar se los gradeciara mucho, sin usar formulas generales, ya las vi y creo que usarlas no vale la pena.

[alespa07]

Re: Consejo para ecuaciones de tercer y cuarto grado

Wenas. En complejos, una polinomio de grado n admite n raíces por el teorema fundamental del algebra. La particularidad de que consideres complejos es que si z es una solución de tu ecuación entonces (en general) su complejo conjugado z* también lo es. Es decir que si tienes una ecuación de grado 3 tienes 2 posibilidades: o las tres soluciones son reales y usas la fórmula (que según he entendido no quieres usar ) o encuentras a ojo si es posible una de las soluciones y solo te quedara resolver una ecuacion de grado 2. La segunda posibilidad es que una solución sea real y las dos restantes sean complejos conjugados ( si encuentras uno obtienes el otro). Pero esto funciona solo si la ecuación es facil. Yo creo que para una ecuación de gardo 3 (quizas me equivoque..) o tienes buen ojo o tendras que usar una fórmula o un cambio de variable (de cardano si mal no recuerdo) que tendrás que aprender. Para las ecuaciones de grado 4 es más de lo mismo. No obstante, a veces, puedes escribir tu ecuación como el producto de dos ecuaciones de segundo grado (con algun coeficiente a determinar) y si lo consigues resuelves las dos ecuaciones. Ojalá alguien te pueda ayudar más que yo. Que vaya bien.

[alefriz]

Re: Consejo para ecuaciones de tercer y cuarto grado

Hola a todos, mi pregunta es, cual metodo me sugieren utilizar para resolver ecuaciones de tercer y cuarto grado (considerando que algunas de sus soluciones pueden ser numeros complejos), conozco la division sintentica, pero no se que pase si tiene dos soluciones de numeros complejos, existen otros metodos pero no los conozco, si al menos los pueden mencionar se los gradeciara mucho, sin usar formulas generales, ya las vi y creo que usarlas no vale la pena.

Mira este enlace: http://www.uv.es/ivorra/Libros/Ecuaciones.pdf

[felper]

Re: Consejo para ecuaciones de tercer y cuarto grado

Puedes usar el criterio de las raíces racionales, o la regla de los signos de Descartes para buscar alguna raíz racional. Ahora, si tu polinomio tiene sólo raíces complejas, veo bien difícil usar métodos "simples" como los anteriormente mencionados, creo que tendrías que usar otros más "violentos", como la fórmula de Cardano-Tartaglia.

[kerver0s]

Re: Consejo para ecuaciones de tercer y cuarto grado

Te aconsejo que revises el metodo de Lin-Bairstow, este te permite resolver polinomios de cualquier grado mediante las aproximaciones. Te calcula raices reales y complejas. Pues utiliza la division sintetica, teniendo como referencia un polinomio divisor de grado que ira bajando el grado de tu ecuacion hasta convertirla en una grado 0 o 1.
Revisa esta pagina, el ejemplo.

http://www.mty.itesm.mx/dtie/deptos/...nolineales.pdf

[furiouslogic]

Re: Consejo para ecuaciones de tercer y cuarto grado

Un método que funciona muy bien es el de Cardano-Vieta. Es una variante sencilla fácil de aprender.