1r ciclo Derivadas Parciales

Tengo una pequeña duda sobre derivadas parciales.
Al hacer la derivada parcial de una función de Rn en R obtenemos n funciones.
Pues bien, mi duda radica en la definición de estás funciones: ¿están definidas de Rn en R o de R en R?

Gracias!

[Metaleer]

Re: Derivadas Parciales

Hola.

De $\mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}$. Considera por ejemplo $f(x, y, z) = x^2yz$, es decir, $f:\mathbb{R}^3 \rightarrow \mathbb{R}$. La derivada parcial con respecto a $x$, es

$\displaystyle \frac{\partial f}{\partial x} = 2xyz,$

que sigue siendo $\mathbb{R}^3 \rightarrow \mathbb{R}$, y no $\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$.

Saludos.

[alespa07]

Re: Derivadas Parciales

Tengo una pequeña duda sobre derivadas parciales.
Al hacer la derivada parcial de una función de Rn en R obtenemos n funciones.
Pues bien, mi duda radica en la definición de estás funciones: ¿están definidas de Rn en R o de R en R?

Gracias!

Wenas, quería aclararte una cosa para que no te liaras. Cuando haces la derivada parcial de una función definida en un espacio de n dimensiones obtienes una sola función y no n funciones. En cambio, existen n derivadas parciales (una para cada variable independiente) y todas estas estarán definidas en el mismo espacio de n dimensiones como bien te ha dicho Metaleer. He querido puntualizarte eso para que no confundieras las derivadas parciales y el gradiente, que este sí representa la derivada de la función cuando las n derivadas parciales son continuas en el punto considerado,y es la suma de todas las parciales.