Secundaria Optimización: cálculo del área máxima

[arreldepi]

Hola, estoy con un problema de otpimización que no sé cómo puedo resolver.

El problema que tengo es saber cuál es la función a optimizar. Dice así:

Considerad los rectángulos del plano, los vértices A, B, C y D de los cuales cumplen las condiciones :
a) A es el origen de coordenadas;
b) B está encima del semieje de las $y$ ;
c) C está encima del semieje de las $x>0$
d) D está encima de la recta de ecuación $2x + y = 1$ , tal como se ve en la figura:

Calculad el de área máxima.

Os indico qué he hecho de momento:

El punto $D$ es $D (x, 1-2x)$

La función a optimizar es $A=\vec{BD}\cdot\vec{CD}$

Ahora viene cuando ya no sé seguir, porque no sé cómo indicar qué es B y qué es C.

Os lo agradecería si me pudieseis decir cómo sigo.


Muchas gracias!

[alespa07]

Re: Optimización: cálculo del área máxima

Hola, estoy con un problema de otpimización que no sé cómo puedo resolver.

El problema que tengo es saber cuál es la función a optimizar. Dice así:

Considerad los rectángulos del plano, los vértices A, B, C y D de los cuales cumplen las condiciones :
a) A es el origen de coordenadas;
b) B está encima del semieje de las $y$ ;
c) C está encima del semieje de las $x>0$
d) D está encima de la recta de ecuación $2x + y = 1$ , tal como se ve en la figura:

Calculad el de área máxima.

Os indico qué he hecho de momento:

El punto $D$ es $D (x, 1-2x)$

La función a optimizar es $A=\vec{BD}\cdot\vec{CD}$

Ahora viene cuando ya no sé seguir, porque no sé cómo indicar qué es B y qué es C.

Os lo agradecería si me pudieseis decir cómo sigo.


Muchas gracias!

Wenas, creo que es más facil de lo que parece: En efecto el area del rectángulo es $A(x)=x(1-2x)$ (ya que B tiene misma ordenada que D y C tiene misma abcisa que D) es decir que tienes que encontrar el valor máximo que se da cuando $A'(x)=0$ $\Rightarrow$ $1-4x=0$ $\Rightarrow$ $x=1/4$ $\Rightarrow$ $y=1/2$.
Saludos.