2o ciclo Teorema de Stokes

[rruisan]

Tengo estos dos problemas que no puedo hacer. Cualquier cosejo seria bueno

1.- Transformar la integral de superficie $\int \int (rot F). n dS$ en una integral de de linea utilizando el teorema de Stokes, y calcular la integral de linea.

$F(x,y,z)= y^2 i + xyj+xz k$donde S es el hemisferio $x^2+y^2+z^2=1, z>0$y en n es la normal unitaria con componentes z no negativa.

2.- Usar el teorema de Stokes para demostrar que las integrales de linea tienen los valores que se dan. En cada caso, explicar el sentido en el que se recorre C para llegar al resultado.

$\int_{C} (y+z)dx + (z+x)dy + (x+y)dz=0$, siendo C la curva de interseccion del cilindro $x^2 + y^2=2y$ y el plano y=z

[rruisan]

Re: Teorema de Stokes

Para la primera
estoy intentando hacer esto

cuando z=0

donde $0\leq t \leq 2\pi$
entonces $x^2+y^2=1$

sabemos que $x=r\cos t , y=r\sin t$

la definicion de integral de linea es

$A=\int f(\alpha (t).\alpha '(t) dt$

$\alpha (t)=(\cos t , \sin t)$

$\alpha '(t)=(-\sin t,\cos t)$

$f(\alpha(t)=(\sin^2 t i + \cos t \sin t j).(-sin t, \cos t$

$-\sin^3 t + \cos^2 t\sin t)$

$\int (-\sin^3 t + \cos^2 t \sin t)dt$

espero ir bien!

[rruisan]

Re: Teorema de Stokes

Se que tengo un error pero no me puedo dar cuenta segun el libro tiene que dar 0!

[alespa07]

Re: Teorema de Stokes

Se que tengo un error pero no me puedo dar cuenta segun el libro tiene que dar 0!

Wenas. No creoo que tengas ningún error ya que yo llego a la misma integral. Igual te equivocas al integrar porque efectivamente da 0.
Saludos.

[rruisan]

Re: Teorema de Stokes

Gracias y para la segunda que me aconsejas hacer!