1r ciclo Límites de integración

Hola, tengo un problema con el siguiente recinto de integración, no consigo poner de manera correcta los límites para calcular lo que me piden. El problema dice lo siguiente:

Sea S el sólido limitado por el cilindro y^2 + z^2 = 9 y los planos x = 0; y = 3x; z = 0 en el primer octante. Si tiene una función de densidad dada por f(x,y,z) = x^2 + y^2, calcula su masa y su centro de gravedad.

Gracias!

[Marce_]

Re: Límites de integración

Hola, tengo un problema con el siguiente recinto de integración, no consigo poner de manera correcta los límites para calcular lo que me piden. El problema dice lo siguiente:

Sea S el sólido limitado por el cilindro y^2 + z^2 = 9 y los planos x = 0; y = 3x; z = 0 en el primer octante. Si tiene una función de densidad dada por f(x,y,z) = x^2 + y^2, calcula su masa y su centro de gravedad.

Gracias!

Asumiendo que te piden que respondas en coordenadas cartesianas, una solución posible es la siguiente:

-Prosigo a acotar el "piso", entendiendo como tal el eje yz, ya que el levantamiento del sólido se produce hacia las equis positivas:

$0<=y<=3<br />$
$<br /> 0<=z<=\sqrt{9-y^2}<br />$

Ésta acotación correspondería a 1/4 de circunferencia situada en el eje yz, ya que el sólido se encuentra en el 1er octante.

-Prosigo a levantar en x, teniendo en cuenta que mi piso es x=0 y mi "techo" es el el plano $y=3x$

$0<=x<=y/3$

EL recinto ya estaría acotado. Bastaría con plantear la integral triple o doble (como te resulte más cómodo). Estimo que las fórmulas de cálculo de masa y de las coordenadas del centro de masa te son familiares. Cualquier cosa no dudes en consultarnos.

Te pido disculpas por el manejo del editor de ecuaciones, ya que es mi primer posteo y no me encuentro muy familiarizado todavía.

Un abrazo.-