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Integral interesante

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  • 1r ciclo Integral interesante

    Hola.

    Propongo la evaluación de la siguiente integral



    Os digo desde ya que no se puede integrar el integrando en términos elementales, así que eso no parece ser el camino. Yo sólo conozco un método rebuscado para llegar a la solución, que es bastante atractiva, ciertamente.

    Saludos.

  • #2
    Re: Integral interesante



    m= 3
    Última edición por Dj_jara; 06/04/2010, 13:33:08.
    "No one expects to learn swimming without getting wet"
    \displaystyle E_o \leq \frac{\langle \psi | H | \psi \rangle}{\langle \psi | \psi \rangle}

    Comentario


    • #3
      Re: Integral interesante

      Bonita integral.
      Jorge López

      Comentario


      • #4
        Re: Integral interesante

        Escrito por Dj_jara Ver mensaje

        m= 3
        Bonita resolución. Yo tenía algo muy parecido, pero no era necesario saber que la serie infinita era la de Riemann. Se puede evaluar de la siguiente manera:



        Si tenemos , definida en con extensión periódica a todos los reales, podemos obtener la serie de Fourier:






        donde los términos ya que la función es par. De esta manera, se ha obtenido:



        Si hacemos , obtenemos la igualdad



        Ahora bien, se puede obtener evaluando la serie de Fourier de , con las mismas restricciones periódicas que antes, en , de donde resulta . Es decir:



        de donde se puede despejar .

        Saludos.

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