Otras carreras Hallar área

[biologiaV]

Holaa! l averdad esque soy una pesada, pero esque no me aclaro con estos ejercicos, y la gente de este foro es muy amable y me contestan, si puedieran ayudarme por favor

Hallar el área de la figura definida por las curvas $y^{2}=4-x$
$y^{2}=4-4x$
a)mediante una integrla simple b)mediante una doble

[Juanma1976]

Re: Hallar área

Hola, si dibujas la región en el plano el apartado a) sale sencillo si consideras las funciones x(y) en lugar de como te la muestran



$x=4-y^2$
$x=1-\frac{y^2}{4}$

El corte de las graficas se produce en el eje de las y en los valores $y=-2$ e $y=2$

La integral es $\int_{-2}^2 3-\frac{3}{4}y dy$

Para hacer el apartado b) hay que determinar exactamente los límites de la región del plano, ya que integraremos sobre esa región la función 1.

Igual que antes, para cada $y\in [-2,2]$ tenemos que $x\in [1-\frac{y^2}{4},4-y^2]$ por lo que la integral doble queda de la siguiente manera

$\int_{-2}^2 \int_{1-\frac{y^2}{4}}^{4-y^2}dxdy$ que al integrar respecto de x queda la integral simple del apartado a)

Un saludo

Holaa! l averdad esque soy una pesada, pero esque no me aclaro con estos ejercicos, y la gente de este foro es muy amable y me contestan, si puedieran ayudarme por favor

Hallar el área de la figura definida por las curvas $y^{2}=4-x$
$y^{2}=4-4x$
a)mediante una integrla simple b)mediante una doble