Otras carreras Bonita integral

[biologiaV]

Hola antes de nada muchas gracias por las contestaciones que me disteis, el exámen me salió muy bien.
Ahora pido por favor que me ayudeis con esta integral, es doble y lo he intentado pero que va... yo se que los fisicos son matemáticos y me gustaria que me ayudaran.
muchas gracias!

a integral

el conjunto D

[Metaleer]

Re: Bonita integral

Hola antes de nada muchas gracias por las contestaciones que me disteis, el exámen me salió muy bien.
Ahora pido por favor que me ayudeis con esta integral, es doble y lo he intentado pero que va... yo se que los fisicos son matemáticos y me gustaria que me ayudaran.
muchas gracias!

a integral

el conjunto D

Mentira Si supieras las cagadas matemáticas que hacen los físicos...

Pero bueno, vamos al grano. Lo suyo en este problema es hacer un cambio a coordenadas polares:

$x = \rho \cos \theta,$
$y = \rho \sin \theta,$

donde el valor absoluto del Jacobiano es $\rho$, y se tienen los siguientes límites:

$\theta \in [0, 2\pi],$
$\rho \in [1, 2],$

Así que la integral te queda

$\displaystyle \iint_D \frac{x^2}{x^2 + y^2}dxdy = \int_0^{2\pi}\int_1^2 \frac{\rho^2 \cos^2 \theta}{\rho^2}\rho d\rho d\theta = \int_0^{2\pi}\int_1^2 \cos^2 \theta \rho d\rho d\theta,$

que ya es muy sencillo.

Saludos.

PD: no uses enlaces a las imágenes que genera la página de prueba de LaTeX; se van borrando de forma periódica. Intenta escribir directamente el código aquí en el foro