Factorizar un polinomio

[Juanma1976]

Re: Factorizar un polinomio

Esverdad, sólo es un "truqui". Ya me gustaría tener un método general, y ya de paso tener la demostración de la hipótesis de Riemann .

No es un método, es un "truqui". Sólo será útil para casos muy particulares en que hay pocos coeficientes. En este ejemplo, sólo aparecían tres de los seis posibles. En general, no hay ningún método para llegar a la solución de forma analítica, sólo para aproximarnos tanto como queramos usando métodos numéricos.

[pod]

Re: Factorizar un polinomio

Ok. Tuve que hacer la multiplicación para verlo mejor.
Pues parece un buen método ¿no?

No es un método, es un "truqui". Sólo será útil para casos muy particulares en que hay pocos coeficientes. En este ejemplo, sólo aparecían tres de los seis posibles. En general, no hay ningún método para llegar a la solución de forma analítica, sólo para aproximarnos tanto como queramos usando métodos numéricos.

[Afisionado]

Re: Factorizar un polinomio

Hacer el producto e igualar coeficientes de cada potencia.

Ok. Tuve que hacer la multiplicación para verlo mejor.
Pues parece un buen método ¿no?

[pod]

Re: Factorizar un polinomio

¿Podrías explicar de donde salen las ecuaciones? No lo pillo.

Hacer el producto e igualar coeficientes de cada potencia.

[Afisionado]

Re: Factorizar un polinomio

Por ejemplo para el polinomio $p(x)=x^5+x+1$ podemos intentar factorizarlo númericamente d ela siguiente manera

$p(x)=(x^3+ax^2+bx+c)(x^2+Ax+B)$

Deduciendo 5 ecuaciones que deben cumplir los coeficientes $a,b,c,A,B$

$0=a+A$
$0=B+aA+b$
$0=aB+Ab+c$
$1=bB+Ac$
$1=cB$

¿Podrías explicar de donde salen las ecuaciones? No lo pillo.

[Juanma1976]

Re: Factorizar un polinomio

Como bien han dicho más arriba, hay un teorema fundamental que dice que no existe una solución general por radicales para ningún polinomio de grado mayor igual a 5, pero eso no quiere decir que no existan ni métodos analíticos para afrontar la factorización de un polinomio en particular, ni métodos numéricos.

Por ejemplo para el polinomio $p(x)=x^5+x+1$ podemos intentar factorizarlo númericamente d ela siguiente manera

$p(x)=(x^3+ax^2+bx+c)(x^2+Ax+B)$

Deduciendo 5 ecuaciones que deben cumplir los coeficientes $a,b,c,A,B$

$0=a+A$
$0=B+aA+b$
$0=aB+Ab+c$
$1=bB+Ac$
$1=cB$

El sistema se resuelve numéricamente con una calculadora, que para eso están y tienes como solución

$a=-1,b=0,c=1,A=1,B=1$

con lo que el queda factorizado

$x^5+x+1=(x^3-x^2+1)(x^2+x+1)$

Vale, muchas gracias a todos. Supongo que la mejor manera de resolver el problema será "por idea feliz" o hallar las raíces de otra manera...

Un saludo

[Mayhem]

Re: Factorizar un polinomio

Vale, muchas gracias a todos. Supongo que la mejor manera de resolver el problema será "por idea feliz" o hallar las raíces de otra manera...

Un saludo

[pod]

Re: Factorizar un polinomio

Consideré necesario especificar que no habia provado con grado 5 y superior que dices que no se puede por eso escribi mi mensaje anterior, lo que hice me servia para encontrar raices a ciertos polinomios y parece que no es válido a todos... a ver si me ayudáis a recuperar eso

Es que has hecho el post dos veces: el 13 y el 15 del hilo

Bueno, volvamos al tema...

[Ulises7]

Re: Factorizar un polinomio

Eso ya lo habías dicho...

Consideré necesario especificar que no habia provado con grado 5 y superior que dices que no se puede por eso escribi mi mensaje anterior, lo que hice me servia para encontrar raices a ciertos polinomios y parece que no es válido a todos... a ver si me ayudáis a recuperar eso

[pod]

Re: Factorizar un polinomio

Bueno ahora que lo comentas eso lo hice hace 2 años un dia por la noche sobre la 1 o 2 de la madrugada pero solo lo hice con grado 3 y grado 4 ya que el queria factorizar no era de mayor grado, y sé más o menos cómo lo saque pero no consigo volver a llegar , me acuerdo que me encontraba números decimales 'imposibles' de encontrar por tanteo que era raices pero estoy seguro que eso que busco ya está hecho por 'alguien' hace mucho tiempo, aún no he visto ese teorema pero si tu lo dices me lo creo .


saludos

Eso ya lo habías dicho...

[Ulises7]

Re: Factorizar un polinomio

Pues recupera esos apuntes, por que valen oro. Serías el primero en encontrar ese método...

De hecho, hay un teorema matemático que dice que no se puede encontrar una formula general para encontrar las raíces de un polinomio de grado n. Se puede para n = 2 (ecuación de segundo grado), n = 3 (ecuación de tercer grado) y creo que también para n = 4. Pero a partir de $n \ge 4$, no se puede encontrar un método general.

Ruffini es un truco, que funciona a veces. Su limitación es que se trata básicamente de tanteo. Es útil cuando las soluciones son enteros, ya que basta con buscar los divisores del término independiente. Pero si son valores no enteros, entonces es un método bastante inútil: habría que probar con todos los reales (y luego con todos los complejos).



No. Tendrías que hacer la división completa. Se hace igual que la división de números.



No. Sólo idea feliz, como la de afisionado. Como ya he dicho, no existen métodos generales a partir de cierto grado.



Son métodos que sólo funcionan para los grados más pequeños, donde sí hay fórmulas generales.

La única alternativa es, por supuesto, usar métodos aproximados que nos permiten acercarnos a la solución con tanta precisión como uno desee.

Bueno ahora que lo comentas eso lo hice hace 2 años un dia por la noche sobre la 1 o 2 de la madrugada pero solo lo hice con grado 3 y grado 4 ya que el queria factorizar no era de mayor grado, y sé más o menos cómo lo saque pero no consigo volver a llegar , me acuerdo que me encontraba números decimales 'imposibles' de encontrar por tanteo que era raices pero estoy seguro que eso que busco ya está hecho por 'alguien' hace mucho tiempo, aún no he visto ese teorema pero si tu lo dices me lo creo .


saludos

[pod]

Re: Factorizar un polinomio

Pues recupera esos apuntes, por que valen oro. Serías el primero en encontrar ese método...

De hecho, hay un teorema matemático que dice que no se puede encontrar una formula general para encontrar las raíces de un polinomio de grado n. Se puede para n = 2 (ecuación de segundo grado), n = 3 (ecuación de tercer grado) y creo que también para n = 4. Pero a partir de $n \ge 4$, no se puede encontrar un método general.

Ruffini es un truco, que funciona a veces. Su limitación es que se trata básicamente de tanteo. Es útil cuando las soluciones son enteros, ya que basta con buscar los divisores del término independiente. Pero si son valores no enteros, entonces es un método bastante inútil: habría que probar con todos los reales (y luego con todos los complejos).

Bueno ahora que lo comentas pod eso lo hice hace 2 años un dia a la 1 o 2 de la madrugada pero solo lo hice con grado 3 y 4 ya que el polinomio no era de grado mayor asi que no lo probe para los demás, sé más o menos como lo saque pero no consigo volver a llegar , me acuerdo que encontraba números decimales 'imposibles' de encontrar por tanteo y que eran raices pero estoy seguro que eso que hice ya está hecho por 'alguien' hace mucho tiempo, aún no he visto ese teorema pero si tú lo dices me lo creo .


saludos

http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_de_tercer_grado

http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_de_cuarto_grado

[Ulises7]

Re: Factorizar un polinomio

[QUOTE=pod;42838]Pues recupera esos apuntes, por que valen oro. Serías el primero en encontrar ese método...

De hecho, hay un teorema matemático que dice que no se puede encontrar una formula general para encontrar las raíces de un polinomio de grado n. Se puede para n = 2 (ecuación de segundo grado), n = 3 (ecuación de tercer grado) y creo que también para n = 4. Pero a partir de $n \ge 4$, no se puede encontrar un método general.

Ruffini es un truco, que funciona a veces. Su limitación es que se trata básicamente de tanteo. Es útil cuando las soluciones son enteros, ya que basta con buscar los divisores del término independiente. Pero si son valores no enteros, entonces es un método bastante inútil: habría que probar con todos los reales (y luego con todos los complejos).
QUOTE]

Bueno ahora que lo comentas pod eso lo hice hace 2 años un dia a la 1 o 2 de la madrugada pero solo lo hice con grado 3 y 4 ya que el polinomio no era de grado mayor asi que no lo probe para los demás, sé más o menos como lo saque pero no consigo volver a llegar , me acuerdo que encontraba números decimales 'imposibles' de encontrar por tanteo y que eran raices pero estoy seguro que eso que hice ya está hecho por 'alguien' hace mucho tiempo, aún no he visto ese teorema pero si tú lo dices me lo creo .


saludos

[pod]

Re: Factorizar un polinomio

Me acuerdo que un dia bien entrada la noche queria factorizar un polinomio y no encontraba las raices asi que me puse a buscar un método general para encontrar las raices y lo llegue a conseguir y funcionaba pero perdi los apuntes y no me acuerdo como volver a llegar ( aunque tampoco lo he intentado mucho ) pero aun asi supongo que debe haber muchos métodos para encontrar las raices pero los desconozco como mucho Ruffini, ¿el triángulo de Pascal se puede aplicar aqui?


saludos

pd: estoy intentando encontrar las raices por Ruffini pero de momento nada

Pues recupera esos apuntes, por que valen oro. Serías el primero en encontrar ese método...

De hecho, hay un teorema matemático que dice que no se puede encontrar una formula general para encontrar las raíces de un polinomio de grado n. Se puede para n = 2 (ecuación de segundo grado), n = 3 (ecuación de tercer grado) y creo que también para n = 4. Pero a partir de $n \ge 4$, no se puede encontrar un método general.

Ruffini es un truco, que funciona a veces. Su limitación es que se trata básicamente de tanteo. Es útil cuando las soluciones son enteros, ya que basta con buscar los divisores del término independiente. Pero si son valores no enteros, entonces es un método bastante inútil: habría que probar con todos los reales (y luego con todos los complejos).

¿Se puede aplicar Ruffini para dividir un polinomio por una ecuación de segundo grado?

No. Tendrías que hacer la división completa. Se hace igual que la división de números.

el problema lo tengo al deshacer el polinomio de sexto grado en trocitos... ¿hay alguna otra manera de hacer esto?

No. Sólo idea feliz, como la de afisionado. Como ya he dicho, no existen métodos generales a partir de cierto grado.

En esta página de la wikipedia habla sobre el tema. No la he leído detenidamente pero parece que incluye varios métodos. Al final da unos enlaces que parecen interesantes.

Saludos.

Son métodos que sólo funcionan para los grados más pequeños, donde sí hay fórmulas generales.

La única alternativa es, por supuesto, usar métodos aproximados que nos permiten acercarnos a la solución con tanta precisión como uno desee.

[Afisionado]

Re: Factorizar un polinomio

En esta página de la wikipedia habla sobre el tema. No la he leído detenidamente pero parece que incluye varios métodos. Al final da unos enlaces que parecen interesantes.

Saludos.