1r ciclo Comprobación al absurdo de la existencia de números irracionales

[idontknow]

Buenas.

El otro día en clase me enseñaron la existencia de los números irracionales a través de la comprobación al absurdo de que raiz de 2 no es un número racional pero me lo estaba repasando ahora y la verdad que no lo pillo. No veo porque dicen que no puede ser porque se puede dividir entre 2... ¿es que un número entero no puede ser racional utilizando el 1 como denominador? No sé si acabo de decir una gilipollez. La verdad que no sé a dónde se quiere llegar a parar. ¿Me lo podéis explciar? Gracias

[lucass]

Re: Comprobación al absurdo de la existencia de números irracionales

No sé que tipo de demostración has visto. Creo que hay muchas, de la forma de reducción al absurdo.
Claro que los numeros enteros son racionales, porque siempre puedo utilizar el uno como denominador de la fracción. Lo importante es que en la fracción que representa un racional, tanto denominador como numerador deben ser números enteros.

Lo que me parece que puede que estés pasando por alto, si la demostración empieza suponiendo que raíz de dos es un número racional, o sea suponiendo $\sqrt{2}= \frac p q$ en esa suposición deben ser p y q enteros, y además son "primos relativos" (o "coprimos", no??) lo cual quiere decir que la fracción esa ya es irreducible, no hay factores comunes entre p y q. Por lo tanto, por ejemplo, p y q no pueden ser simultaneamente pares, pues de esa forma el numero dos divide a ambos, denominador y numerador, y se sacaría de la fracción (14/12=7/6). Se entiende??
Fijate, revisa la demostración, y quizá lo que dije sirva.
Sino volvé a plantear tu duda con más detalle.
Acá hay otra prueba http://www.librosmaravillosos.com/ma...itulo03.html#2
Nos vemos.

[andrewcraig]

Re: Comprobación al absurdo de la existencia de números irracionales

Es que hay mil demostraciones de eso, tendrás que explicar mejor tu pregunta.

[idontknow]

Re: Comprobación al absurdo de la existencia de números irracionales

Quizás me expliqué mal...

Yo a lo que me refería es a eso que decía lucass sobre p, q y raiz de 2. Lo que pasa es que no lo acabo de pillar. Por ejemplo, para intentar pillarlo probé con 8 en vez de raiz de 2. Al final llego a que 16q^2 = n^2 siendo q y n pares. Pero por lo que se dice, haciendo una analogía a raiz de 2, ¿También da que es irracional? Es que no lo entiendo

Edit: Vale, ya est. Gracias por la ayuda

[alespa07]

Re: Comprobación al absurdo de la existencia de números irracionales

Hola idontknow. Veo que ya has resuelto tu duda y me alegro. Creo recordar que estas en primer semestre de la UB. Por curiosidad: ¿Cual es tu profe de análisis 1?¿N.Barberán?

Saludos.

[idontknow]

Re: Comprobación al absurdo de la existencia de números irracionales

¿Análisis 1 que es? ¿Cálculo de una variable? (donde te enseñan reales, axiomas, complejas, derivadas e integrales) ¿? Si es así hemos tenido como sustituta a una tal muntserrat que se hace llamar "muntsa" pero esto creo que me lo explicó la que de verdad me toca que es Assumpte Parreño. ¿también las has tenido?

[alespa07]

Re: Comprobación al absurdo de la existencia de números irracionales

¿Análisis 1 que es? ¿Cálculo de una variable? (donde te enseñan reales, axiomas, complejas, derivadas e integrales) ¿? Si es así hemos tenido como sustituta a una tal muntserrat que se hace llamar "muntsa" pero esto creo que me lo explicó la que de verdad me toca que es Assumpte Parreño. ¿también las has tenido?

Hola. Olvidaba que con el grado las asignaturas cambiaban de nombre. Si, me refería a cálculo de una variable pero no he tenido el gusto de tener a ninguna de las dos aunque un compañero mío tuvo a Muntsa y me dijobastante bien de ella. Si necesitas cualquier cosa respecto a las asignaturas de primero, no dudes en preguntar. Me parece, incluso, que van circulando apuntes y exámenes resueltos mios por la facultad ( así seguía siendo el semestre pasado). En todo caso, ánimo y que te vaya muy bien.

Saludos.

[idontknow]

Re: Comprobación al absurdo de la existencia de números irracionales

Pues como decía tu amigo, Muntsa es simpática y explica bien.

Por cierto, ¿Qué es eso de exámenes tuyos? ¿Y eso que rulan?

[Metaleer]

Re: Comprobación al absurdo de la existencia de números irracionales

Chicos, centraos en el tema del hilo. Podéis probar a buscar si ya hay un hilo de discusión de profesores de la UB, y si no, creáis uno. Eso sí, os recomiendo que no pongáis demasiado verdes a los profes aquí.

[alespa07]

Re: Comprobación al absurdo de la existencia de números irracionales

Hola. Hice el primer semestre hace poco más de un par de años. Me lo tomé bastante en serio ( llevaba años sin estudiar ) y me puse a recopilar información sobre las asignaturas de Análisis y Algebra 1 (ahora ya no tienen el mismo nombre) en todos los libros buenos que pude encontrar. De ahí salieron mis apuntes que la mayoría de mi clase me pidió. Me enteré el semestre pasado que mis apuntes seguían circulando al encontrarme con un chico que precisamente los estaba estudiando. Lo de los exámenes viene de que en ambas asignaturas, hay muy poquitos que estan resueltos y para preparar el examen, me puse a resolverlos y de nuevo los de mi clase me los pidieron y dichos exámenes empezaron a circular por los de primer semestre. Siempre digo ( a los que he dado directamente dichos exámenes) que nadie me los ha corregido y que se han de coger desde un punto de vista crítico. No obstante, se me dieron bien ambas asignaturas y confío en no haber escrito demasiadas tonterías. Si te interesan y no puedes conseguirlos, mándame un mensaje y podremos quedar por la uni un día de estos.

Saludos.

[alespa07]

Re: Comprobación al absurdo de la existencia de números irracionales

Perdona Metaleer, que me haya desviado del tema del hilo. La verdad es que no me paré a pensarlo. Si tienes que borrar mi mensaje lo entenderé y me pondré en contacto con idontknow por mensaje privado. Disculpa.

Saludos.

[andrewcraig]

Re: Comprobación al absurdo de la existencia de números irracionales

Quizás me expliqué mal...

Yo a lo que me refería es a eso que decía lucass sobre p, q y raiz de 2. Lo que pasa es que no lo acabo de pillar. Por ejemplo, para intentar pillarlo probé con 8 en vez de raiz de 2. Al final llego a que 16q^2 = n^2 siendo q y n pares. Pero por lo que se dice, haciendo una analogía a raiz de 2, ¿También da que es irracional? Es que no lo entiendo

Edit: Vale, ya est. Gracias por la ayuda

Pero 8=8/1 con lo que con esa hipótesis de 8=p/q no deberías llegar a una contradicción.
Si no pillas algo ponlo más detallado y te intento echar un cable, eso sí detalle porque no tengo ni idea de qué demostración tienes en el cuaderno