Secundaria Flujo Campo Vectorial

[drofnarts]

Tengo una duda en el siguiente ejercicio, no se si lo resuelvo correctamente, es el siguiente:

Dado un campo vectorial A(x,y,z)= ($X^2$)i, calcular el flujo de dicho campo que atraviesa una superficie rectangular de vértices
A(0,0,0), B(1,0,0), C(1,1,0) y D(0,1,0).

Teniendo en cuenta que el flujo que atraviesa una superficie viene dada por la siguiente expresión: integral(A*dS) = A*integral(dS)

Como el área del rectángulo, más bien un cuadrado, es 1, al realizar operaciones : A*integral(1 dx) = $x^3$

¿Es correcto?

Gracias

[Jose D. Escobedo]

Re: Flujo Campo Vectorial

La superficie dada esta variando en $x$ y $y$ entonces el flujo en esa superficie seria:

$\displaystyle \int_0^1 \int_0^1 x^2 \hat i \cdot (d \vec x \times d \vec y)= \int_0^1 \int_0^1 x^2 \hat i \cdot \hat k dx dy =0$
porque [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Hasta la proxima

[alespa07]

Re: Flujo Campo Vectorial

Teniendo en cuenta que el flujo que atraviesa una superficie viene dada por la siguiente expresión: integral(A*dS) = A*integral(dS)



Gracias

Hola. Esto está mal. Sólo será válido si A es una contante.

Saludos.

[drofnarts]

Re: Flujo Campo Vectorial

Me ha surgido otra duda sobre este tema, y es la siguiente:

El flujo del campo (x^2)i que atraviesa la superficie de vértices A(1,0,0), B(1,1,0), C(1,1,1), D(1,0,1).

El flujo está dado por la expresión INTEGRAL(x^2*dS). dS = dy * dz
INTEGRAL(x^2*(dy*dz)). Al verificar el flujo en un punto genérico del plano, P(1,y,z), verifico que x es constante, entonces la integral queda:
INTEGRAL((dy*dz)). No se si eso es correcto.

Gracias

[carroza]

Re: Flujo Campo Vectorial

Hola. Lo que dices es correcto, pero la superficie ahora es diferente a la que dabas en el enunciado inicial.

[drofnarts]

Re: Flujo Campo Vectorial

El enunciado primero ya me lo han aclarado, pero me surgió dicha duda en este nuevo caso.

Gracias