2o ciclo Teorema de Stokes

[scarebyte]

Hola

Me piden el trabajo realizado por la fuerza:
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
para desplazar a una particula a lo largo de la curva r:
$<br /> \pmb{z=\text{Cos}\left[x^2+y^2\right]}\\$
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

En sentido antihorario vista desde el eje Z positivo.


El rotacional me sale (0,0,y^2)
La curva me sale z=Cos(2x), esto que significa? que la curva en el espacio esta en un plano paralelo a xz??

[Juanma1976]

Re: Teorema de Stokes

Hola, la relación z=Cos(2x) significa que z es independiente de y pero la curva no es plana.

Por ejemplo los puntos (1,1,cos(2)) y (1,-1,cos(2)) son de la curva, por lo que la curva no esta contenida en ningún plano paralelo a xz.

Una manera de saber en general si una curva es plana, es calculando la torsión de la curva, si es 0 en todos los puntos de la curva es porque es plana, ya que la torsión (es una medida de lo que se retuerce la curba) es el producto vectorial de la tangente por la normal en cada punto.

Saludos.

Hola

Me piden el trabajo realizado por la fuerza:
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
para desplazar a una particula a lo largo de la curva r:
$<br /> \pmb{z=\text{Cos}\left[x^2+y^2\right]}\\$
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

En sentido antihorario vista desde el eje Z positivo.


El rotacional me sale (0,0,y^2)
La curva me sale z=Cos(2x), esto que significa? que la curva en el espacio esta en un plano paralelo a xz??

[scarebyte]

Re: Teorema de Stokes

Hola

Entonces es mas conveniente tomar la proyeccion sobre xz como el dominio de la region encerrada por la curva o tomar la proyeccion en xy? si fuera en xy , seria la grafica de una circunferencia de radio 1, lo que es facil hallar sus limites. De elegir la primera opcion no se me ocurre como hallar los limites de integracion en xz.

[Juanma1976]

Re: Teorema de Stokes

No te entiendo, la curva es cerrada, ya que es una función $2\pi$-periódica.

Yo pensaba que el trabajo era $\displaystyle\int_{\gamma}F=\int_0^{2\pi}F(\gamma(t))\gamma '(t)dt$

donde $\gamma=(1+\cos t,\sin t,\cos(2+2\cos t))$ es la trayectoria que recorre la partícula.

¿Por qué necesitas hacer proyecciones?
¿Es para reducir una dimensión el problema y resolverlo cada vez utilizando el teorema de Stokes/fórmula de Green?

Saludos.

Hola

Entonces es mas conveniente tomar la proyeccion sobre xz como el dominio de la region encerrada por la curva o tomar la proyeccion en xy? si fuera en xy , seria la grafica de una circunferencia de radio 1, lo que es facil hallar sus limites. De elegir la primera opcion no se me ocurre como hallar los limites de integracion en xz.