Otras carreras Problema con esta derivada

[josemiclfa]

Bueno, más o menos creo yo que se derivar, pero una derivada tan sencilla como debería ser del tipo $(x+1)^2$ no se hacerla. Es decir, me encuentro con el problema del parentesis y luego elevado a algo. Por ejemplo en:

$\displaystyle f(x)= \frac {(x+1)^2 -1}{x}$ no sé si es esto (haciendo L'Hôpital, que es sobre límites y sale indeterminación, $\dfrac {0}{0}$):

$\displaystyle f'(x)= \frac {2 \cdot 1}{1}$

Mucho con la física no tiene que ver, pero en muchos problemas de física hay que saber derivar, con lo cuál puede ayudar.

[Cris]

Re: Problema con esta derivada

Hola!

Recuerda siempre tratar de reescribir la funcion de manera que te sea mas sencilla derivar.

En el caso que propones, puedes desarrollar la suma de cuadrados:

$\displaystyle f(x)= \frac {x^2+2 \cdot x +1 -1}{x}$

$\displaystyle f(x)= \frac {x^2}{x}+ \frac {2 \cdot x }{x}$

$\displaystyle f(x)= x + 2$

$\displaystyle f '(x)= 1$

Asi es mas sencillo, no?

Saludos

[josemiclfa]

Re: Problema con esta derivada

Hola!

Recuerda siempre tratar de reescribir la funcion de manera que te sea mas sencilla derivar.

En el caso que propones, puedes desarrollar la suma de cuadrados:

$\displaystyle f(x)= \frac {x^2+2 \cdot x +1 -1}{x}$

$\displaystyle f(x)= \frac {x^2}{x}+ \frac {2 \cdot x }{x}$

$\displaystyle f(x)= x + 2$

$\displaystyle f '(x)= 1$

Asi es mas sencillo, no?

Saludos

Hombre... también he pensado en ello no te creas que no, pero se me antojo demasiado fácil... Supongamos que no nos diésemos cuenta de ello, como se haría o tienes que darte cuenta.

[Stormkalt]

Re: Problema con esta derivada

Hola josemiclfa:

En caso de que las funciones sean difíciles de factorizar, o simplemente no te das cuenta, se puede derivar usando la fórmula para el cociente de dos funciones:

$\left( {\frac{u}<br /> {v}} \right)^\prime = \frac{{u'v - uv'}}<br /> {{v^2 }}<br />$

o sea:

$\left( {\frac{{(x + 1)^2 - 1}}<br /> {x}} \right)^\prime = \frac{{2(x + 1)x - ((x + 1)^2 - 1)}}<br /> {{x^2 }} = \frac{{2x^2 + 2x - x^2 - 2x - 1 + 1}}<br /> {{x^2 }} = \frac{{x^2 - 1 + 1}}<br /> {{x^2 }} = 1$

Y también recordá la regla de la cadena:

$\left( {f(g(x))} \right)^\prime = f'(g(x)).g'(x)<br />$

De todas maneras, tal como te dijo Cris, siempre se trata de simplificar lo más posible las cosas.

[lucass]

Re: Problema con esta derivada

Bueno, más o menos creo yo que se derivar, pero una derivada tan sencilla como debería ser del tipo $(x+1)^2$ no se hacerla. Es decir, me encuentro con el problema del parentesis y luego elevado a algo. Por ejemplo en:

$\displaystyle f(x)= \frac {(x+1)^2 -1}{x}$ no sé si es esto (haciendo L'Hôpital, que es sobre límites y sale indeterminación, $\dfrac {0}{0}$):

$\displaystyle f'(x)= \frac {2 \cdot 1}{1}$

Mucho con la física no tiene que ver, pero en muchos problemas de física hay que saber derivar, con lo cuál puede ayudar.

Por lo que puedo ver aplicaste L'Hopital para derivar. Eso no se puede hacer. L´Hopital se puede aplicar para calcular límites, con ciertos tipos de indeterminación, y su uso implica las derivadas. Ahora, para derivar una función, L'Hopital no tiene nada que ver, que yo sepa. Tenés que aplicar las reglas de derivación (suma, producto, cociente) y la regla de la cadena.
Saludos.

[josemiclfa]

Re: Problema con esta derivada

Lucass se trata de un límite por eso puse lo de L'Hôpital, perdona si no quedo claro.

Bueno, hoy hemos corregido un ejercicio parecido y la derivada de esta ecuación que yo puse sería:


$\displaystyle f'(x)= \frac {2 \cdot (x+1) \cdot 1 -0}{1}$


Explicado con palabras sería: La derivada del cuadrado (2 · (x+1)) por la derivada de lo de dentro del paréntesis (1).

OJO!!! Esto es solo haciendo L'Hôpital... sino sería la derivada de un cociente, que sería: $\displaystyle f'(x)= \frac {(2 \cdot (x+1) \cdot 1 -0 )\cdot x - ((x+1)^2-1) \cdot 1}{x^2}$

[lucass]

Re: Problema con esta derivada

claro, no había entendido eso, y al parecer los compas de arriba tampoco, porque todos se pusieron a derivar la función.
Es que tenés un error en la notación. Si ponés f(x) y después f '(x) entonces estás dando a entender que se deriva la función. En L`Hopital se hace la derivada de la función de arriba, y la derivada de la función de abajo (esto no es la derivada del cociente, como aclaraste, pero entonces no deberías haber llamado f al cociente).
En fin ahora quedó claro, y ya has saldado tu duda. Espero no ser muy molesto, y que se haya entendido lo que quise decir.
Saludos!!